【步步高 通用（理）】2014届高三二轮专题突破 专题五 第2讲

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线【高考考情解读】　高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义

2、PF1

3、＋

4、

5、PF2

6、＝2a(2a>

7、F1F2

8、)

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝2a(2a<

15、F1F2

16、)

17、PF

18、＝

19、PM

20、点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质范围

21、x

22、≤a，

23、y

24、≤b

25、x

26、≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝＝(01)e＝1准线x＝－渐近线y＝±x考点一　圆锥曲线的定义与标准方程例1　(1)设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共

27、焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则

28、PF1

29、·

30、PF2

31、的值等于________．(2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若

32、FA

33、＝2

34、FB

35、，则k＝________.答案　(1)3　(2)解析　(1)焦点坐标为(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.根据椭圆与双曲线的定义可得

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、＝2，

40、

41、PF1

42、－

43、PF2

44、

45、＝2，两式平方相减得4

46、PF1

47、

48、PF2

49、＝4×3，所以

50、PF1

51、·

52、PF2

53、＝3.(2)方法一　抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定

54、点P(－2,0)．如图，过A、B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N.由

55、FA

56、＝2

57、FB

58、，则

59、AM

60、＝2

61、BN

62、，点B为AP的中点．连接OB，则

63、OB

64、＝

65、AF

66、，∴

67、OB

68、＝

69、BF

70、，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1,2)．∴k＝＝.方法二　如图，由图可知，BB′＝BF，AA′＝AF，又

71、AF

72、＝2

73、BF

74、，∴＝＝，即B是AC的中点．∴与联立可得A(4,4)，B(1,2)．∴kAB＝＝.(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求

75、PF1

76、＋

77、PF2

78、＞

79、F1F2

80、，双曲线的定义中要求

81、

82、PF1

83、－

84、PF2

85、

86、＜

87、F1F2

88、，抛物线

89、上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化．(2)注意数形结合，提倡画出合理草图．(1)(2012·山东)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

90、BC

91、＝2

92、BF

93、，且

94、AF

95、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x答案　(1)D　(2)C解析　(1)∵椭圆的离心率为，∴＝＝，∴a

96、＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20.∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，

97、AF

98、＝

99、AA1

100、，

101、BF

102、＝

103、BB1

104、，∵

105、BC

106、＝2

107、BF

108、，∴

109、BC

110、＝2

111、BB1

112、，∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.连接A1F，则△AA1F为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l

113、交x轴于N，则

114、NF

115、＝

116、A1F1

117、＝

118、AA1

119、＝

120、AF

121、，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.考点二　圆锥曲线的几何性质例2　(1)(2013·辽宁)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

122、AB

123、＝10，

124、BF

125、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.(2)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且

126、PF1

127、＝4

128、PF2

129、，则双曲线的离心率e的最大值为________．