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《2013年数学高考题北京理科数学解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(北京卷)本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．(2013北京，理1)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x
2、－1≤x＜1}，则A∩B＝( )．A．{0}B．{－1,0}C．{0,1}D．{－1,0,1}答案：B解析：{－1,0,1}∩{x
3、－1≤x＜1}＝
4、{－1,0}．2．(2013北京，理2)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：∵(2－i)2＝3－4i，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D.3．(2013北京，理3)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：∵φ＝π，∴y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，∴曲线过坐标原点，故充分性成立；∵y＝sin(2x＋φ)过原点，∴sinφ＝0，
5、∴φ＝kπ，k∈Z.故必要性不成立．故选A.4．(2013北京，理4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．A．1B．C．D．答案：C9解析：依次执行的循环为S＝1，i＝0；，i＝1；，i＝2.故选C.5．(2013北京，理5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )．A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1答案：D解析：依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－
6、x－1，故选D.6．(2013北京，理6)若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )．A．y＝±2xB．C．D．答案：B解析：由离心率为，可知c＝a，∴b＝a.∴渐近线方程为，故选B.7．(2013北京，理7)直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )．A．B．2C．D．答案：C解析：由题意可知，l的方程为y＝1.如图，B点坐标为(2,1)，∴所求面积S＝4－＝4－＝，故选C.8．(2013北京，理8)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0
7、＝2，求得m的取值范围是( )．A．B．C．D．答案：C解析：图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝x9－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝x－1下方，也就是m＜m－1，即.故选C.第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(2013北京，理9)在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于__________．答案：1解析：在极坐标系中，点对应直角坐标系中坐标为(，1)，直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中的方程为y＝2，所以点到直线的距离为1.10．(2013北京，
8、理10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.答案：2 2n＋1－2解析：由题意知.由a2＋a4＝a2(1＋q2)＝a1q(1＋q2)＝20，∴a1＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2.11．(2013北京，理11)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝__________，AB＝__________.答案： 4解析：设PD＝9k，则DB＝16k(k＞0)．由切割线定理可得，PA2
9、＝PD·PB，即32＝9k·25k，可得.9∴PD＝，PB＝5.在Rt△APB中，AB＝＝4.12．(2013北京，理12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．答案：96解析：连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4×＝96(种)．13．(2013北京，理13)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则__________.答案：4解析：可设a＝
10、－i＋j，i，j为单位向量且i⊥j，则b＝6i＋2j，c＝－i－3j.由c＝λa＋μb＝(6μ－λ)i＋(λ＋2μ)j，∴解得∴.14．(2013北京，理14)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为____
