解三角形精选习题

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1、解三角形（一）正、余弦定理的简单运用：1、在中，已知，求角及边2、（1）在中，，求最大角（2）已知在中，，最大边和最小边的长是方程的两实根，求边的长3、根据下列条件，判断解三角形时是否有解？若有解，有几解？（1）；（2）；（3）4、在中，内角的对边分别是，若，，求5、在中．．求的取值范围6、若的内角满足，求的值。7、在中，已知，求的值8、在中，已知，求9、锐角中，若，求的取值范围10、在中，，面积为，求的值11、中，，求的周长12、已知中，三内角的正弦之比为，又周长为，求三边长。13、在中，已知，边上中线长为，求边（二

2、）正、余弦定理的综合应用：1、已知圆内接四边形的边长分别为，求四边形的面积。2、已知中，角所对的边分别为，且，求的值3、已知的两边是方程的两根，，求的值。4、已知的三个内角满足，求的值。5、在中，角所对的边分别为，，且，且.求：（Ⅰ）角的大小；（Ⅱ）的值6、已知的半径为，它的内接三角形满足：，求面积的最大值7、在中，分别是的对边长。已知，且，求的大小及的值。8、中，所对的边分别为，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.w.w.w.k.s.5.u.9、中，内角的对边分别是，已知，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,求的值。10、设是锐角三角

3、形，分别是内角所对边长，并且。（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求（其中）。（三）判断三角形的形状：1、中，已知，试判断的形状2、中，若，试判断三角形的形状3、在中，已知，试判断三角形的形状4、在中，已知，试判断三角形的形状5、在中，若，试判断三角形的形状。6、在中，的对边分别是，已知，试判断的形状。7、在中，，试判断的形状。8、在中，若，试判断的形状。9、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，试判断的形状。10、中，的对边分别为，，且∥（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若，判断的形状（四）正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用

4、：1、在中，，求的最大值。2、在中，三个内角的对边分别是，其中，且。（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围。3、在中，的对边分别是，的外接圆半径，且满足：（Ⅰ）求和边的大小；（Ⅱ）求的面积的最大值。4、设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．5、在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；6、在中，的对边分别是，且满足：（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值。（五）解三角形及实际运用题：ABCD1、如图,是直角斜边上一点,.（Ⅰ）证

5、明:;（Ⅱ）若,求的值.2、如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，OSMNP348该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定（Ⅰ）求的值和两点间的距离；（Ⅱ）应如何设计，才能使折线段赛道最长？ABCDE3、海港正东处有一小岛，现甲船从港出发以的速度驶向岛，同时乙船以的速度向北偏西的方向驶离岛，丙船则向正东方向从岛驶出。当甲、乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东方向，问此时甲、乙两船相距多远？4、如图，在斜度一定的山坡上的一点

6、测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，设建筑物的高为。求此山对于地平面的斜度的倾斜角。