1.1_正数和负数

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1、教学准备1.  教学目标一、知识与技能(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。(2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。二、过程与方法通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。三、情感态度和价值观感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。2.  教学重点/难点教学重点正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。教学难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。3.  教学

2、用具PPT多媒体课件4.  标签正数和负数,正数和负数的意义,数的扩充  教学过程一、导入新课大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,……为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0.但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。二、新课学习1、某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃。要表示这

3、两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多……例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。“运进”和“运出”,其意义是相反的。存折上,银行是怎么区分存款和取款的?同学们能举例子吗?学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充。教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来

4、区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃…….其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的。现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了。让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;教师讲解:一对意义相反的量,一个用正数

5、表示,另一个用负数表示。强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。把正数和零称为非负数故事:虚伪的零下    在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量,引入负数完全是实际的需要。  历史上,负数曾经到非议,直到16世纪,欧洲大多数的数学家都还不承认负数,他们觉得“0就是什么也没有”,还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢?德国数学家史蒂芬说:“负数是虚伪的零下”,仅是些记号而

6、已。法国数学家帕斯卡则认为,从0减去4是胡说八道。  最早发现负数的是我们中国人,我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少,寡人之民不加多”其中“加少”就是减少,即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出:以卖为正,则买为负;余钱为正,亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中,则更进一步概括了正、负数的意义,他明确提出,两种得失相反的数,分别叫做正数和负数。负数概念的产生,是世界科学史上的一项重大的发现,也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献,我们应该引以自豪!另外,印度数学家在公元625年(比我国迟几百年),婆罗摩捷

7、多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数,用“欠债表示负数,并用它们解释正负数的加减法运算。0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;   ……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.2、给出新的整数、分数概念引进负数后,数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数,正分数、负分数统称为分数。3、给出有理数概念整数和分数统称为有理数。4、有理数的分类为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的

8、定义可将有理数分成两类:整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法?待学生思考后,请学生回答、评议、补充。  

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