2013年考研数学三真题已核对

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1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）档时，用“’表示比的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（）A、B、C、D、（2）设函数的可去间断点个数为()A.0B.1C.2D.3（3）设是圆域位于第K象限的部分,记则()A.B.C.D.（4）设为正项数列,下列选项正确的是()A.若，则收敛B.若收敛，则C.若收敛，则存在常数,使存在D.若存在常数,使存在,则收敛（5）设A.B.C均为n

2、阶矩阵，若AB=C,且B可逆，则（　）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价（6）若矩阵和相似的充分必要条件为（）A.B.为任意常数C.D.，为任意常数（7）设是随机变量，且,则则（）A.>B.>>C.>>D.>>(8)设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为：X0123PX-101P则（）A.B.C.D.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设曲线

3、和在点（1,0）处有公共的切线，则=______.(10)设函数由方程确定，则=________.(11)求=______.(12)微分方程的通解为（13）设A=（）是3阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子势，若，则=_________.(14)设随机变量服从标准正态分布N(0，1),则。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）当时，与为等价无穷小，求与的值。（16）（本题满分10分）设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴

4、，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。（17）（本题满分10分）设平面区域由直线及围成.计算。（18）（本题满分10分）设生产某商品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为.(是单价，单位：元；是销量，单位：件），已知产销平衡，求：(I)该商品的边际利润。(II)当时的边际利润，并解释其经济意义。(III)使得利润最大的定价。（19）（本题满分10分）设函数在上可导，且，证明：（I）存在，使得。（II）对于（1）中的，存在，使得。（20）（本题满分11分）设，，当为何值时，存在矩阵使得,并求所有矩阵.（2

5、1）（本题满分11分）设二次型，记。（I）证明二次型对应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证明在正交变换下的标准形为二次型。（22）（本题满分11分）设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定的条件下，的条件概率密度为（I）求的概率密度（II）求的边缘密度（1）求。（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为，其中为未知参数且大于零，为来自总体的简单随机样本。（I）求的矩估计量。（II）求的最大似然估计量。，