数学华东师大版八年级上册线段垂直平分线教学设计

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1、华岳实验中学公开课教案课题1.3线段的垂直平分线(一)课型新授课上课年级八年级授课教师罗蕾教学目标1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些简单的问题。2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。4．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系教学难点线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用教学关键1．垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等2．到线段两端点距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上教具

2、多媒体教学平台、数学作图教具教学内容及过程请看标题，线段的垂直平分线。什么是线段的垂直平分线？（学生回答，板书）既然过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。那么请同学们利用直尺和三角板画一条线段的垂直平分线。（草稿区给出线段AB，画出其垂直平分线EF，交AB于O点）。O点到A点的距离与O点到B点的距离一样吗？我们知道，O点是线段AB的中点，也是线段AB的中垂线EF上的一点，请问直线EF上面的其他点是否也具有这样的性质呢（点到点的距离）？为了验证，请大家在直线EF上任取一点M，那么点M到A点B点的距离是否相等？我们由此可以得到这样一个

3、命题：在线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。但这是我们上学期通过折纸得到的，下面我们对这个命题进行证明。ABCPFE证明：在线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。（引导学生写出已知、求证）已知：如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC＝CB,点P在EF上求证：PA＝PB（抽学生上台板书），完成后当堂订正，并幻灯打出证明过程。完成后改“求证”为“定理”，并说明为线段垂直平分线的“性质定理”。板书推理格式：∵EF⊥AB；点C为线段AB的中点∴PA＝PB幻灯打出练习（判断题）请同学们找出线段垂直平分线性质定理的条件和结论。并写出逆命题（幻灯提示）证明：

4、到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。学生写出已知、证明。并口述证明过程。而后幻灯打出证明过程。完成后改“求证”为“定理”，并说明为线段的垂直平分线的“判定定理”。板书推理格式：∵PA＝PB∴点P在线段AB的垂直平分线上练习题。1、判断题；（1）过到线段两端距离相等的点的直线一定在这条线段的垂直平分线上。（）（2）过线段中点的直线一定是这条线段的垂直平分线。（）2、填空题；CEDABF（1）如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC＝7cm,那么ED＝cm;如果∠ECD＝60o，那么∠EDC＝o.∠BED＝o.CF＝cm.

5、（2）如图△ABC中，AB＝AC＝14，腰AB的中垂线l交AC于D，△BCD周长为24cm,则BC＝.例题1、如图所示，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点。求证：∠ABP＝∠ACP我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并对他们的应用作了初步了解。那么怎样作一条已知线段的垂直平分线呢？既然是作一条已知线段的垂直平分线，那么就应该用什么来作？尺规作图。没有刻度的直尺，圆规。AB例题2、已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线。作法：幻灯打出作法，显示一步，学生作一步。显示完毕后下台察看学生情况。而后在黑板上演示作图过程。指出：为什么这样作出的直线就是已知

6、线段的垂直平分线？因为上下两个交点到线段两个端点的距离都相等。而到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以上下两点都在已知线段的垂直平分线上，由两点确定一条直线可得，直线PQ即为线段AB的垂直平分线。幻灯打出：利用这节课所学的尺规作图方法完成下列作图，请思考：1、作已知线段AB的中点。2、过直线l上一点P作直线l的垂线。3、过直线l外一点Q作直线l的垂线。EPACFB板书设计——§1.3线段的垂直平分线1、定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。已知：如图,直线EF⊥AB,垂足

7、为C,且AC＝CB,点P在EF上求证：PA＝PB证明：证题格式：∵点P在线段AB的垂直平分上；∴PA＝PB3、判定定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。证题格式：∵PA＝PB∴点P在线段AB的垂直平分线上例1:（题略）投影区课后练习题：1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A＝30°，DE＝2.求∠DBC的度数和CD的长．2、已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过D作AB的垂线交AB于点E，CD交BE于点F。ACEDFB求证：BE垂直平分CD。