三角函数练习题2答案

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1、<<三角函数>>练习题2参考答案1、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数．（Ⅰ）求的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）写出的单调递增区间．解：（Ⅰ）当，即时，取得最大值.（Ⅱ）当，即时，所以函数的单调递增区间是．2、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；解：（1），（2）由得，所以，减区间为3、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.解析：(1)　∴函数f(x)的最小正周期(2)

2、当时∴当，即时，f(x)取最小值－1所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是(－1,＋∞)4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设函数f(x)=2cosx(cosx+sinx)－1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T；(2)求f(x)的单调递增区间.解：（1）.（2）由2kp–£2x+£2kp+,得：kp–£x£kp+（kÎZ）,f(x)单调递增区间是[kp–，kp+]（kÎZ）5、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数的定义域为，值域为[-5,4].求a和b.解：f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b=－a(

3、cos2x＋sin2x)＋a＋b=－2asin(2x＋)＋a＋b.∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)Î.显然a=0不合题意.(1)当a＞0时,值域为,即(2)当a＜0时,值域为,即6,(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数（1）求的最小正周期的最小值；（2）求上的单调递减区间；解：（1）由…2分令时（2）设则又上的单调减区间为7、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知函数.（I）求的最小正周期及最大值（II）求使≥2的的取值范围解：（I）……2分（II）由得的x的取值范围是8、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知，

4、（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.解：（Ⅰ）=故（Ⅱ）令，=0，又故函数的零点是9、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝，求cos2的值.解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=10、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)已

5、知函数，且满足，求的最大值和最小值。解:故函数的最大值为5,最小值3.(12分)11、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设函数（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）∵∴函数的最小正周期（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，，∴∴又∵，解得∴存在实数，使函数的值域恰为