解析几何练习题

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1、解析几何练习题一、选择题1．圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R,θ≠＋kπ，k∈Z）的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定的2．下列方程的曲线关于x=y对称的是（）A．x2－x＋y2＝1B．x2y＋xy2＝1C．x－y=1D．x2－y2＝13．设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是（）A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线4．已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．当θ是第四象限时,两直线和的位置关系是（）A．平

2、行B．垂直C．相交但不垂直D．重合6．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．57．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）A．B．C．D．8．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．49．直线与曲线的公共点的个数是（）A．1　B．2　C．3D．410．已知x，y满足，则的最小值是（）第9页A．0B．C．D．211．已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则

3、PQ

4、+

5、PR

6、的最小值是（）A．B．C．10D．912．动点P

7、(x,y)是抛物线y=x2－2x－1上的点,o为原点,op2当x=2时取得极小值,求,op2的最小值（）Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．二、填空题：13．将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是.14．圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．15．已知⊙M：Q是轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为.16．如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则______.三、解答题：17．设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等

8、式组表示平面区域的面积.第9页18．已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．19．（12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与

9、MQ

10、的比等于常数λ（λ>0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.20．（12分）设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（I）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（II）当时，求直线的方程．第9页21．（12分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（I）求

11、动圆圆心的轨迹M的方程；（II）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.22．（14分）已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.（I）求证：当时；（II）若当时有，求椭圆C的方程；（III）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由.第9页参考答案一

12、、选择题1．C；2．B；3．B；4．A；5．B；6．D；7．D；8．B；9．C；10．B；11．D；12．C．二、填空题13．；14．；15．；16．35．三、解答题17．解：由题意直线与圆交于两点，且关于直线对称，则与两直线垂直，可求出，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。18．解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即．整理得x2+y2－6x+1=0．①因为点N到PM的距离为1，

13、MＮ

14、＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，直线PM的方程为y=±（x＋1）．②将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2

15、＋，x＝2－．代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）或（2－，1－）．直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．19．如图7—15，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P={M

16、

17、MN

18、=λ

19、MQ

20、}，（λ>0为常数）因为圆的半径

21、ON

22、=1，所以

23、MN

24、2=

25、MO

26、2－

27、ON

28、2=

29、MO

30、2－1.设点M的坐标为（x，y），则整理得（λ2－1）（x2+y2）－4λ2x+（1+4λ2）=0当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当λ≠1时，方程化为（x－）2+y2=

31、它表示圆心在（，0），半径为的圆.第9页20．解：（１）∵抛物线，即，∴焦点为直线的斜率不存在时，显然有直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b，由已