北师大版数学下册第四单元复习题

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1、每个学生都应该用的相似图形（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比例：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位.2比例尺=图上距离／实际距离.例：在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？3如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段例：（1

2、）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。（2）下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是（）4比例的基本性质：如果，那么ad=bc如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么（这个结论与基本性质是互逆关系。）(4)例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（二）.黄金分割“超级学习笔记”每个学生都应该用的如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果=那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。例：如图，已知线段AB，按照如下的方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD

3、=1/2AB（2）连接AD，在DA上DE=DB在AB上截取AC=AE根据上述作图回答下列问题：（1）   如果设AB=1，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（2）   点C是线段AB的黄金分割点吗？（三）相似多边形对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarityratio）（四）相似三角形1相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）2相似三角形的判定方法有（1）

4、如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似，（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，（3）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。*“超级学习笔记”每个学生都应该用的平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3相似三角形的性质：1.相似三角形的一切对应线段(

5、对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比（相似三角形的对应边的比，叫做相似比）。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。一、如何证明三角形相似例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽∽。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求证：△DBE∽△ABC二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例1、△A

6、BC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE例2：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。“超级学习笔记”每个学生都应该用的求证：（1）MA2=MDME；（2）例3：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例1：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。求证：∠AEF=∠FBD例2、在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平

7、分线，求证：SQ∥AB，RP∥BCABCDFGE例3、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求证：FC=FG（五）测量旗杆的高度方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。“超级学习笔记”每个学生都应该用的具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。（需测量的数据——观测者的身高、观测者的影