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《历年高考数学 数列试题集含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数列3年高考平台2006高考题一、选择题1.(2006全国高考卷Ⅰ,理10)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13等于()A.120B.105C.90D.75答案:B解析:∵a1+a2+a3=15,∴a2=5.∴a1a3=16,即(a2-d)(a2+d)=16.∴d2=9.∴d=3(∵d＞0).∴a11+a12+a13=a1+a2+a3+30d=15+90=105.2.(2006全国高考卷Ⅱ,理11)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则
2、等于()A.B.C.D.答案:A解析:由已知设a1+a2+a3=t,a4+a5+a6=2t,a7+a8+a9=3t,a10+a11+a12=4t.∴==.∴选A.3.(2006北京高考,文6)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9答案:B解析:由等比数列的对称性可知b2=(-1)×(-9)=9,ac=(-1)×(-9)=9,∴b=±3,而b=(-1)·q2＜0.∴b=3(舍).∴b=-3,ac=9.4.(2006辽
3、宁高考,理9)在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1答案:C解析:{an}为等比数列,{an+1}也为等比数列,设an的公比为q,有a2=2q,a3=2q2.且(2q+1)2=(2+1)(2q2+1),解得q=1.故Sn=2n.5.(2006福建高考,理2文2)在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.45答案:B解析:由已知得s=a1+a2+a
4、3=15,a1=2.∴∴d=3.∴a4+a5+a6=3a1+12d=6+36=42.6.(2006湖北高考,理2)若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于()A.4B.2C.-2D.-4答案:D解析:解得a=-4或2.又∵当a=2时,b=2,c=2,与题意不符,∴a=-4.二、填空题7.(2006广东高考,14)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层
5、（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)=___________________;f(n)=____________________（答案用n表示）.答案:10解析:易知f(3)=10.由题意知f(2)比f(1)多最底层:1+2个,f(3)比f(2)多最底层:1+2+3个,f(4)比f(3)多最底层:1+2+3+4个,…f(n)比f(n-1)多最底层:1+2+3+…+n个,∴f(n)-f(n-1
6、)=1+2+3+…+n=.∴由累加法可得f(n)=.8.(2006重庆高考,理14)在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.答案:2n+1-3解法一:由an+1=2an+3,得an+1+3=2(an+3).∴=2.∴{an+3}是以a1+3为首项以2为公比的等比数列.∴an+3=4·2n-1.∴an=2n+1-3.解法二:由a1=1,an+1=2an+3依次递推.得a2=5,a3=13,a4=29,……猜想an=2n+1-3.三、解答题9.(200
7、6全国高考卷Ⅰ,理22)设数列{an}的前n项的和Sn=an-×2n+1+,n=1，2，3,….（1）求首项a1与通项an；（2）设Tn=，n=1,2,3,…，证明Ti＜.解:(1)由Sn=an-×2n+1+,n=1,2,3,…,①得a1=S1=a1-×4+.所以a1=2.再由①有Sn-1=an-1-×2n+,n=2,3,…,②将①和②相减得an=Sn-Sn-1=(an-an-1)-×(2n+1-2n),n=2,3,….整理得an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3,….因而数列{an+2n}是首项为
8、a1+2=4,公比为4的等比数列,即an+2n=4×4n-1=4n,n=1,2,3,….因而an=4n-2n,n=1,2,3,….(2)将an=4n-2n代入①得Sn=×(4n-2n)-×2n+1+=×(2n+1-1)(2n+1-2)=×(2n+1-1)(2n-1).Tn==×=×().所以,Ti=(-)=×(-)＜.10.(2006全国高考卷Ⅱ,理22)设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-
