山东历年高考数列试题

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1、山东历年高考试题--------数列20.（本小题满分12分）2013设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2S2，a2n=2an+1.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn+=λ(λ为常数)，令cn=b2nn∈N﹡，求数列{cn}的前n项和Rn。2014年19.(本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。2015年18．（12分）（2015•山东）设数列{an}的前n项和为Sn

2、，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．9（2016年山东高考）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.5(2014课标2理)17.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.6(2014四川文)19.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数

3、列的前项和.8(2014四川理)19．设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.9（2014·湖南高考理科·Ｔ20）（本小题满分13分）已知数列{}满足（1）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．【解题提示】（1）由{}是递增数列，去掉绝对值，求出前三项，再利用成等差数列，得到关于p的方程即可；（2）{}是递增数列，{}是递减数

4、列，可以去掉绝对值，再利用叠加法求通项公式。【解析】（1）因为{}是递增数列，所以，又，，因为成等差数列，所以，解得，当，，与{}是递增数列矛盾，所以。（2）因为{}是递增数列，所以，于是①由于，所以②由①②得，所以③因为{}是递减数列，所以同理可得，④由③④得，所以，9所以数列{}的通项公式为．答案及分析2013年20、（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.由得解得因此.（Ⅱ）由题意知：，所以时，故，所以，则，两式相减得整理得所以数列的前项和2014年19题9解：（I）解得（II）2015年18题考查数

5、列的求和．菁优网版权所有等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．解答：

6、解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．9（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，当n＞1时，bn=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣

7、n），两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n）=﹣，所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=﹣．点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．2016年19题【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和，所以，当时，，又对也成立，所以．又因为是等差数列，设公差为，则．当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．9(Ⅱ)由，于是，两边同乘以２，得，两式相减，得．考点：数

8、列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法5(2014课标2理)17.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.【点拨】（Ⅰ）在中两边加:,可见数列是以3为公比,以为首项的等比数列.故.（Ⅱ）法1(放缩法)法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论:.事实上,,等号成立.,新命题成立..假定对于新命题成立,即,那么对于的情形,我们有:9…所以7(2014四川文)19.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.