2016高考数学二轮复习 第一部分微专题强化练习题：29坐标系与参数方程

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1、第一部分　三　29一、填空题1．(2015·北京理，11)在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．[答案]　1[解析]　考查极坐标与直角坐标的互化；点到直线距离．先把点极坐标化为直角坐标(1，)，再把直线的极坐标方程ρ＝6化为直角坐标方程x＋y－6＝0，利用点到直线距离公式d＝＝1.2．(2014·湖南理，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且

2、AB

3、＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．[答案]　ρsin(θ－)＝－[解析]　曲线C的普

4、通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，设直线l的方程为y＝x＋b，因为弦长

5、AB

6、＝2，所以直线l过圆心(2,1)，所以直线l的方程为y＝x－1，化为极坐标方程为ρsinθ＝ρcosθ－1，即ρsin(θ－)＝－.3．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．[答案]　[解析]　椭圆标准方程为＋＝1(a>b>0

7、)，直线l的普通方程为x＋y－m＝0，圆O的普通方程为＝b，即x2＋y2＝b2.若l过右焦点(c,0)，则c－m＝0且＝b，∴c＝b，c2＝2b2，c2＝2(a2－c2)∴＝，同理l过左焦点(－c,0)时，也求得e＝.4．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(4，)，曲线C的参数方程为(α为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为________．[答案]　5－[解析]　依题意，点M的直角坐标是(4,4)，曲线C：(x－1)2＋y2＝2，圆心C(1,0)，

8、CM

9、＝＝5>，因此所求的距离的最小值是5－.5．(2015

10、·湖北理，16)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则

11、AB

12、＝________.[答案]　2[解析]　考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化及两点间的距离公式．由极坐标与直角坐标的关系可得直线l的直角坐标方程为y＝3x；①由曲线C的参数方程可得其直角坐标方程为y2－x2＝4；②联立①②可解得直线l与曲线C的交点坐标A(，)，B(－，－)或A(－，－)，B(，)，因此可解得

13、AB

14、＝2.故本题正确答案为2.二、解答题6

15、．(文)(2015·福建理，21)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin＝m(m∈R)．(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．[解析]　考查1.参数方程和普通方程的互化；2.极坐标方程和直角坐标方程的互化；3.点到直线距离公式．(1)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得(x－1)2＋(y＋2)2＝9，利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)利用点到直

16、线距离公式求解．(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，由ρsin(θ－)＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即＝2，解得m＝－3±2.(理)(2015·太原市模拟)已知平面直角坐标系xOy中，过点P(－1，－2)的直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ＝2a(a>0)，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.(1)求曲线C和直线l的普通方程；(2)若

17、PM

18、＝

19、MN

20、，求实数a的

21、值．[解析]　(1)∵(t为参数)．∴直线l的普通方程为x－y－1＝0，∵ρsinθtanθ＝2a，∴ρ2sin2θ＝2aρcosθ，由得曲线C的普通方程为y2＝2ax；(2)∵y2＝2ax，∴x≥0，设直线l上点M，N对应的参数分别是t1，t2(t1>0，t2>0)，则

22、PM

23、＝t1，

24、PN

25、＝t2，∵

26、PM

27、＝

28、MN

29、，∴

30、PM

31、＝

32、PN

33、，∴t2＝2t1，将代入y2＝2ax得t2－2(a＋2)t＋4(a＋2)＝0，∴又∵t2＝2t1，∴a＝.7．(文)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为(φ为参数)．(1)