随机事件的概率(理)

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1、1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．1．事件的分类2．频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．fn(A)＝频率fn(A)[思考探究1]频率和概率有什么区别？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频

2、率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．3．事件的关系与运算定　义符号表示包含关系如果事件A，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B).(或)相等关系若B⊇A且，那么称事件A与事件B相等.A＝B发生一定发生A⊇BB⊇AA⊆B定　义符号表示并事件(和事件)若某事件发生当且仅当，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件).A∪B(或A＋B)事件A发生或事件B发生定　义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件).(或)事件A发生

3、且事件B发生A∩BAB定　义符号表示互斥事件若A∩B为事件，那么事件A与事件B互斥.A∩B＝∅对立事件若A∩B为事件，A∪B为事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.A∩B＝∅且A∪B＝U不可能不可能必然[思考探究2]互斥事件和对立事件有什么区别和联系？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件．4．概率的几个基本性

4、质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E)＝.(3)不可能事件的概率P(F)＝.(4)互斥事件概率的加法公式．①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)1．从6个男生、2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()A．3个都是男生B．至少有1个男生C．3个都是女生D．至少有1个女生解析：因为只有2个女生，任选3人，则至少有1人是男生．答案：B2．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次

5、，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是()A．①②③④B．①④⑤C．①②③④⑤D．②③解析：由概率相关定义知①④⑤正确．答案：B3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的

6、概率为1－0.2－0.5＝0.3.答案：B4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________．解析：依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.答案：0.55．袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有________个．解析：设红球、白球各有x个和y个，则∴x＝40，y＝35.∴黑球的个数为100－40－35＝25.答案：25准确地理解随机事件的概率，依据定义求

7、一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？[思路点拨][课堂笔记](1)依据公式f＝，可以依次计算出表中击中靶心的频率．f(1)＝＝0.8，f(2)＝＝0.95，f(3)＝＝0.88，f(4)＝＝0.9，f(5)＝＝0.89

8、，f(6)＝＝0.91，f(7)＝＝0.906.(2)由(1)知，射击的次数不同