随机变量及其分布(NXPowerLite)

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1、第二章随机变量及其分布关键词：随机变量概率分布函数离散型随机变量连续型随机变量随机变量的函数1§1随机变量*常见的两类试验结果：示数的——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数…示性的——明天天气（晴，多云…）；化验结果（阳性，阴性）…esx离散型的连续型的X=f(e)－－为S上的单值函数，X为实数*中心问题：将试验结果数量化*定义：随试验结果而变的量X为随机变量*常见的两类随机变量2§2离散型随机变量及其分布定义：随机变量的取值是有限个或可列无限个，称为离散型随机变量或称为离散量。离散量的概率分布(分布律)形如:样本空间S＝{X=x1，X

2、=x2，…，X=xn，…}由于样本点两两不相容，所以：1、写出可能取值－－即写出样本点2、写出相应的概率－－即写出每一个样本点出现的概率…………#概率分布3三个主要的离散型随机变量0－1分布Xpq01p样本空间中只有两个样本点(p+q=1)解：由概率的性质：4n重贝努利试验：设试验E只有两个可能的结果：p(A)=p,0

3、骰子抛n次，设A={得到1点}，则每次试验只有两个结果：3.从52张牌中有放回地取n次，设A={取到红牌}，则每次只有两个结果：6设在n重贝努利试验中事件A发生X次，则并称X服从参数为p的二项分布，记推导：设Ai={第i次A发生}，先设n=37例：设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能有一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4个人维护，每人负责20台；其二是由3个人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。8解：按第一种方案：以X记“第一个人所维

4、护的20台机器中同时发生故障的台数”以Ai记“第i个人所维护的20台中发生了故障，不能及时维修”则80台机器中发生故障不能及时维修的概率为：9例：某人骑了自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0

5、但p≠0,只要n充分大，至少有一次命中的概率很大。即“小概率事件”在大量试验中“至少有一次发生”几乎是必然的。11例：某娱乐场提供玩客一项活动，玩客可以任选一种以下的玩法，如果要你选，你选哪种?(1).投1只骰子4次，若能得“6”点就算赢(2).投2只骰子24次，若能得双“6”点就算赢(1)设A=“任投一次得6点”，X表示4次投掷中得“6点”的次数(2)设A事件同上，Y表示24次投掷中得双“6点”的次数因此应选（1）12例：一口袋中有10个球，其中4红6白，若从中任取三只，问恰有一只红球的概率多少？解：不放回取球时，各次取球不独立放回取球

6、时，各次取球独立，可用二项分布设A=“任取一球为红球”，P(A)=0.4X表示所取三只球中红球的只数13例：有一大批产品，其验收方案如下：先作第一次检验，从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品大于2拒收；否则作第二次检验，从中任取5件，仅当5件中无次品时才接受这批产品，设产品的次品率为p．求这批产品能被接受的概率．解：设X为第一次抽得的次品数，Y为第2次抽得的次品数；则X～B(10,p)，Y～B(5,p)因是一大批产品，{X=i}与{Y=j}独立.记A={接受该批},则10件中次品数为“0”、“1～2”、“2以上”为一个划分.14

7、15泊松分布(Poisson分布)若随机变量X的概率分布律为称X服从参数为λ的泊松分布，记例：设某汽车停靠站候车人数(1)求至少有两人候车的概率；(2)已知至少有两人候车，求恰有两人候车的概率。解：16例：某商店每天的顾客数是随机变量，设每个进店购物的概率为p，顾客之间是否购物相互独立，求该店每天购物的顾客数（Y）的概率分布律。解：引起A=“Y=k”发生的前导事件组是X=0，X=1，X=2等17注意：18几何分布19例：某人进行独立射击，每次命中率为0.25，射击直到命中目标为止。求直到命中恰好进行了3次的概率;直到命中所射次数不多于3次

8、的概率。解：设A={命中目标}Ai={第i次A发生}，i=1,2,…则A1,A2…相互独立,P(Ai)=P(A)=p=0.2520例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，