高中函数与集合的概念与练习题

《高中函数与集合的概念与练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章集合与函数概念(知识要点归纳)一、集合有关概念1.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合2集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合(2)空集不含任何元素的集合例：{x

2、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。元素相同则两集合相等”1任

3、何一个集合是它本身的子集。AÍA2真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集练习题1．用列举法表示集合为（）A．B．C．D．2．已知集合A=，B=，则（）A．A>BB．ABC．ABD．AB3．，，则下列四个式子；；；，其中正确的是（）A．B．C．D．4．已知集合M

4、和P如图所示，其中阴影部分表示为（）A．B．C．D．5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（）MPMPA．{5}B．{1,3,4,5,6,7,8}C．{2,8}D．{1,3,7}611．已知集合A=，请写出集合A的所有子集.命题人：彭成审核：2013高数学备课组uuuuuuuu密uuuuu封uuuuu线uuuuu内uuuuu不uuuuu能uuuuu答uuuuu题uuuuuuuu21．设，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。二、

5、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

6、x∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方

7、根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定

8、的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。6(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各

9、段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

10、f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1