15.1.1 从分数到分式教案

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1、15.1.1从分数到分式教案教学准备1.  教学目标1.1知识与技能:[1]了解分式产生的背景和分式的概念,以及分式与整式概念的区别与联系;[2]掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与区别的关系。1.2过程与方法:[1]从具体到抽象,从特殊到一般,体会类比的方法;[2]能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感1.3情感态度与价值观:[1]通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心。2.  教学重点/难点2.1教学重点了解分式的形式(A、B是整式)

2、,并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为0。2.2教学难点分式的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为0.教学过程1创设情景,引入新课⑴【师】请同学们完成填空:(1)长方形的面积为10㎡,长为7m,宽为_______m;长方形的面积为S,长为a,宽为_______。(2)把体积为5000px³的水倒入底面积为825px²的圆柱形容器中,水面高度为______cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_______.【生】学生思考,得出答案

3、⑵、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?【师】 本题的等量关系是什么?【生】顺水航行100千米所用的时间等于逆流航行60千米所用的时间。【师】好,下面我们考虑如何表示这两个时间。【师】如果我们设江水流速为v千米/时,则轮船顺流航行100千米所用的时间为多少小时?【生】小时【师】逆流航行60千米所用的时间为多少小时?【生】小时【师】我们可以得方程=⑶【师】大家看这些式子、、、,,有什么共同点?【生】看起来都像分数,都有分数

4、线。【师】如果要把它们分成两类,怎么分比较合适?两类之间有什么区别?【生】学生分组活动,观察思考,并与小学学过的分数对比,归纳上述问题的答案。【生】它们都有分子、分母、分数线,一类是分数,分子、分母都是整数;【师板书】“分数”【生】另一类是分子、分母都是整式,但分母中含有字母的。区别是分母中含有字母 。【师】这另一类是分子、分母都是整式,但分母中含有字母的式子就是我们今天所要学习的内容。像这样和分数很像,但又有区别的式子我们称之为“分式”【板书】分式   【师】这一节课我们就来研究从分数到分式。【板书】 把课题补充完整。从分数到分式

5、⑷【师】那么究竟什么样的式子才是分式呢?我们一起来总结下:分式的概念:一般地,形如的式子叫做分式,其中A和B均为整式,B中含有字母。分式中,A叫做分子,B叫做分母。【师】分式是不同于整式的另一类式子。上面的,,,都是分式。⑸【师】想一想:下列各式中哪些是整式,哪些是分式?它们有什么区别?①5x-7   ②3x²-1   ③   ④   ⑤-5       ⑥    ⑦    ⑧【生】①②④⑤⑦是整式,理由是他们不含分母,或者分母不是字母【生】③⑥⑧是分式,理由是他们都含有分母,并且分母中含有字母。⑹【师】整式与分式的区别:整式的分母

6、中不含字母,而分式的分母中含有字母.【师】整式和分式统称为有理式.【师】分式是不同于整式的另一类式子。由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。我们知道要使分数有意义,分数中分母不能为0,那么大家思考下,要使分式有意义,分式中的分母应该满足什么条件?【生】学生分组讨论 归纳【生】分式的分母也表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当分式中B≠0,分式才能有意义,否则无意义【师】分式有意义的条件:分母不等于零 ⑺例题分析讲解:(投影)例1. 已知分式    (1) 当x为何值时,分式无意义?(2) 当x为何值

7、时,分式有意义? 生:解:(1)当分母等于零时,分式无意义。即   x+2=0∴  x = -2∴当x = -2时分式 无意义。生2:(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义    例2. 已知分式   (3) 当x为何值时,分式的值为零?(4) 当x= - 3时,分式的值是多少?生3:(3)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。则 x2 - 4=0∴  x = ±2而 x+2≠0∴  x ≠ -2∴当x = 2时分式   的值为零。生4:(4)当x = -3时,练习:填空:(1)当x_______时,分式有意义;(2)当

8、x_______时,分式有意义;(3)当x_______时,分式有意义;(4)当x、y满足关系_______时,分式有意义。【生】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为0,就可以求出分母中字母的取值范围。【生】4名学生分别板演 (1

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