阻抗与导纳、相量分析的一般方法

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1、电路分析电子教案授课班级：通信101班、通信102班授课教师：广东海洋大学信息学院梁能5.3阻抗与导纳一、阻抗（impedance）（复）阻抗反映了对正弦电流的阻碍能力。1.阻抗定义：基本元件的阻抗：LCRuuLuCi+-+-+-jLR+-+-+-2.RLC串联电路的正弦稳态特性由KVL：Z—复阻抗；R—电阻（阻抗的实部）；X—电抗（阻抗的虚部）；

2、Z

3、—复阻抗的模；z—阻抗角。关系：或R=

4、Z

5、coszX=

6、Z

7、sinz

8、Z

9、=U/I——反映u,i有效值关系z=u-i——反映u,i相位关系

10、Z

11、RX阻抗三角形z阻抗Z与电路性质的关

12、系：Z=R+j（wL-1/wC）=

13、Z

14、∠zwL>1/wC，X>0，z>0，电路为感性，电压领先电流；wL<1/wC，X<0，z<0，电路为容性，电压落后电流；wL=1/wC，X=0，z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。画相量图：选电流为参考向量（设wL>1/wC）三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即zUX例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC及u,i的相位差.解：其相量模型为jLR+-+-+-故：注：分压UL大于总电压U法二：相量图解法选电流为

15、参考相量则：故：1.导纳定义：二、导纳（admittance）基本元件的导纳：由KCL：iLCGuiLiC+-iGjCG+-2.GCL并联电路的正弦稳态特性Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

16、Y

17、—复导纳的模；y—导纳角。关系：或G=

18、Y

19、cosyB=

20、Y

21、siny

22、Y

23、=I/Uy=i-u反映i,u幅度关系。反映i,u相位关系。

24、Y

25、GB导纳三角形yY=G+j（wC-1/wL）=

26、Y

27、∠y当wC>1/wL，B>0，y>0，电路为容性，i领先u；当wC<1/wL，B<0，y<0，电路为感性，i落后u；

28、当wC=1/wL，B=0，y=0，电路为电阻性，i与u同相。画相量图：选电压为参考向量（设wC<1/wL，y<0）y电流三角形三、无源单口网络的复阻抗、复导纳及其等效变换正弦激励下无源线性+-1.无源单口网络的串并联等效+-+-jXR+-+-GjB串联等效并联等效2.无源单口网络的复阻抗Z正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效复阻抗纯电阻Z=R纯电感Z=jwL=jXL纯电容Z=1/jwC=jXCZ+-无源线性+-3.无源单口网络的复导纳Y

29、Z

30、RXj阻抗三角形

31、Y

32、GBj导纳三角形对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导

33、纳：Y+-无源线性+-4.复阻抗和复导纳等效变换关系一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。jXRZYGjB同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX5.阻抗串联、并联的电路两个阻抗串联ZZ1Z2+++---两个阻抗并联Y+-Z1Z2等效阻抗n个阻抗串联n个导纳并联Z2Z3ab+-Z1c例：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7,分流分压例：已知无源单口网络在=2rad/s相量模型如图(a),(1)求Zab。(2)求当=2rad/s时它的时域串联等效元件参数。(3)求Ya

34、b,并画出相应的时域并联等效元件参数。j4ab3-j+-（容性）（B>0，容性）abR=0.164C=0.428F(b)串联等效参数ab0.118s0.421F(c)并联等效参数8.475或5.4相量分析的一般方法一、正弦稳态电路的相量模型在正弦稳态电路中，各电流和电压均是同频率的正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻抗或导纳表示。这样的电路模型反映电路变量相量之间的关系，称为相量模型。它是一种假想的模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具。相量模型的获得：（1）拓扑结构与原电路相同；（2）各电流电压变量及独立电源用其相量表示；（3）R、

35、L、C元件用其阻抗或导纳表示；（4）受控源参数不变。二、用相量法分析正弦稳态电路的步骤（1）画出原电路的相量模型；（2）分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求电流、电压的相量；（3）给出原问题的解（写出待求电流、电压的时间表达式或回答其它问题）。若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相位，即未规定计时起点，那么解题时要令某一电流或电压初相位为零（即规定计时起点），然后进行求解。该初相位定为零的正弦量称为参考正弦量，其相量称为参考相量。例:如图(a)电路,us=10cos1000t(V),求i1,i2,i3及i(t)并作相量图。1H1F1K

36、uSi3i2i1+-i(a)时域模型1K+-(b)相量模型-j103j103由KCL的相量形式：+10+j绝对相量图