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1、《数学建模》上机实验报告实验名称Matlab中的回归分析命令实验日期一．实验目的对具体问题，建立回归分析模型，会用Matlab统计工具箱中回归分析命令进行求解，并对求解结果进行解释.二．实验内容1.问题下表列出了某城市18位35岁—44岁经理的年平均收入x1千元，风险偏好度x2和人寿保险额y千元的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二
2、次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。序yx1x2yx1x2序号号119666.2907104937.408526340.96451110554.3762325272.99610129846.186748445.0106137746.1304512657.2044141430.366361426.8525155639.06057493
3、8.12241624579.380184935.84061713352.7668926675.79691813355.91662.数学模型解：为大致分析y与x1和x2关系，首先利用表1的数据分别作出y对于x1和x2的散点图（见图1和图2中的圆点）从图1可以发现，随着x1的增加，y有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是二次函数模型y=a20+a1x1+a2x1+e...........................(1)拟合的（其中e是随机误差），而在图2中，当x2增大时，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线式用线性模
4、型y=a20+a1x+e....................................(2)拟合的。综合上面的分析，结合模型（1）和模型（2）简历如下的回归模型y=a2120+a1x+a2x+a3x1+e............................(3)(3)式右端的x21和x2称为回归变量（自变量），a0+a1x2+a2x1+a3x1是给定年平均收入x1,风险偏好度x2时，人寿保险额y的平均值,其中a0,a1,a2,a3称为回归系数，有表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在误差e中，如果模型
5、选择合适，e应大致服从均值为零的正态分布。3.算法与编程直接利用MATLAB统计工具箱中的regress求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)x=[1766.2904394.36411540.9641678.049311072.9965328.41601645.0102025.90011457.2043272.29761526.852721.02991438.1221453.28691635.8401284.50561975.7965745.03361537.4081399.
6、35851254.3762956.74941746.1862133.14661446.1302127.97691330.366922.09401539.0601525.68361179.3806301.18441852.7662784.25081655.9163126.5991];>>y=[196632528412614492664910598771456245133133]';>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)其中输入y为模型（3）中y的数据（n维向量，n=18）,x为对
7、应于回归系数a=(a20,a1,a2,a3)的数据矩阵[1x2x1x1](n*4矩阵，其中第一列全为1)，alpha为置信水平@（缺醒时@=0.05）；输出b为a的估计值，计作abint为b的置信区间，r为残差向量y-x*arint为r的置信区间，stats为回归模型的检验统计量，有3个值，第1个回归方程的决定系数R2(R是相关系数)，第2个是F统计量值，第3个是与F统计量对应的概率值p.得到模型（3）的回归系数估计值及置信区间（置信水平@=0.05）,检验统计量R2，F，p。参数参数估计值参数置信度a0-62.3489
8、[-73.5027-51.1952]a15.6846[5.26046.1089]a20.8396[0.39511.2840]a30.0371[0.03300.0412]R2=1.0e+004*0.0001F=1.0e+004*1.1070p=0.0000表24.实验结果与分析表2显示，R2=1指应变量y(人寿保险额)
