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1、成绩安徽科技学院数学建模在足球吊门问题上的应用实验报告姓名：李黎专业班级：地信11(1)学号：2206110113指导老师：鲁立江日期：2015-1-15足球比赛中的吊门问题一、最简单情形1、考虑如下的因素：球与球门的距离为a，守门员与球门的距离为b，球门高h，守门员最大摸高H，球出脚的初速度为v，与水平方向的夹角为alpha（称为初射角）．给定，h=2.44m，H=3.20m，v=30m/s，重力加速度g=10m/s2，针对下列几组数据分别给出能吊门成功的相应初射角范围，要求精度在小数点后第3位。·a=6m，b=1m；·a=10m，b=3m；·a=20m，b=5m。2、问题分析：
2、1、先考虑最简单情形，即不考虑空气阻力等…，此时，球的运动轨迹是抛物线，如果守门员不动，总有合适的角度使吊门成功。2、这不是求一个角度值，而是求一个范围！通常的思路是把问题整理成两个方程求根问题：一个方程是求吊门成功的最小角度，一个方程是求吊门成功的最大角度。3、有可能落地弹入球门，要考虑反弹入门的情况。3、直观分析：1、最简单情形，抛射体的运动轨迹为抛物线方程如下2、借助于使用方便的数学软件，可直观地看到各种初射角对应的抛射体运动的轨迹图形。4、程序1v=30;g=10;h=2.44;H=3.2;a=6;b=1;l=a-b;L=a*1.1;x=0:0.01:L;foralpha=
3、1.5368:0.00001:1.538[y,tfinal]=paosheti1(x,alpha,v,g);tH=l/(v*cos(alpha));plot(l,H,'r+',a,h,'r+'),holdon,plot(x,y),grid,holdofftitle(['足球比赛中的吊门','初射角=',num2str(alpha,6),...'守门员的移动时间=',num2str(tH)]),pauseendC:WINDOWSDesktop程5、程序1抛射体轨迹函数function[y,t]=paosheti1(x,alpha,v,g)y=x*tan(alpha)-x.^2*
4、g/(2*v^2*(cos(alpha))^2);t=2*v*sin(alpha)/g;xmax=v*cos(alpha)*t;n=length(x);fori=1:nify(i)<0xx=x(i)-xmax;y(i)=xx*tan(alpha)-xx.^2*g/(2*v^2*(cos(alpha))^2);endend6、初步结果：Ø对于第一组数据，吊门成功的最小角度1.53697（为弧度，下同），对应的时间大约在4.9281秒，最大角度1.53787，对应的时间是5.0627秒；Ø对于第二组数据，吊门成功的最小角度1.51437，对应的时间大约在4.1374秒，最大角度1.51
5、587，对应的时间大约在4.2503秒；Ø对于第三组数据，吊门成功的最小角度1.45718，对应的时间大约在4.4103秒，最大角度1.46022，对应的时间大约是4.531秒。7、初步结果分析：Ø遵循由简单到一般的建模原则，先考虑简单情形，得到初步结果，以此为基础，发现问题、分析问题，找到求解思路，并逐步将问题一般化，甚至可以发现逐步一般化的顺序（还是由简到繁，先将哪些方面使之更一般化，如空气阻力、守门员移动）；Ø结果有一定的合理性；Ø从近似计算角度分析，在允许的精度范围内，如上的“作图——观察——调整”不失为一种求解方法；Ø相比球与守门员及与球门的距离，注意守门员移动的时间，显
6、然守门员有足够的时间移动，因此吊门是不会成功的！原因在于将问题假设得过于简单化、理想化了！修改假设应是下一步必须考虑的。8、小结：Ø不考虑空气阻力；Ø不考虑守门员在球运行过程中的移动；Ø球落地是完全弹性的，只考虑仅有一次触地反弹形成的吊门情况；Ø只考虑越过守门员头顶的吊门，即出球点与守门员连成一线延伸到球门这样一个直线方向，不考虑从守门员侧面吊门的情况；Ø将球看作是数学上的一个点；Ø不考虑球的旋转，实际比赛时，旋转是很重要的！Ø球的质量为一个单位。二、有空气阻力的情形之一——仅x方向考虑空气阻力Ø假设只考虑x方向受空气阻力的影响；Ø假设空气阻力与速度成正比，比例系数为k=0.4。Ø
7、此时，x(t)满足如下的微分方程初值问题1、问题的解：2、程序2-1：v=30;k=0.4;g=10;h=2.44;H=3.2;a=20;b=5;l=a-b;L=a*1.1;foralpha=1.2:0.001:1.3%1.5425%pi/2-epsTh=-log(1-a*k/(v*cos(alpha)))/k;T=Th*1.2;t=0:0.01:T;[x,y]=paosheti2(t,alpha,v,k,g);TH=-log(1-l*k/(v*cos(alpha))
