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1、2015级小班练习题（数学）姓名___________1.已知F1,F2是定点，
2、F1F2
3、=8,动点M满足
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=8，则点M的轨迹是（d）（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段2.设：“中至少有一个等于”“”；：“”“”，那么，的真假是（b）Ａ．真真Ｂ．真假Ｃ．假真Ｄ．假假3.曲线与曲线(m<9)一定有(bgu)(A)相等的长轴长(B)相等的焦距(C)相等的离心率(D)相同的准线A1B1C1ABEC(第4题)4.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(c
8、)．A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E5．（2013年高考湖北卷（理））已知,则双曲线与的（ ）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【答案】D6．如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是OxyABF1F2（第9题图）（ ）A．B．C．D．【答案】D7.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（ ）A．y=±2xB．y=C．D．【答案】B8.设图1一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D
9、．答案：B332正视图侧视图俯视图图19..已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（a）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离10.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为．11.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．答案：32π解析：如图，球的表面积为。设球的一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积，＝，当时，取最大值为，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之12.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的
10、最小内角为,则C的离心率为___.【答案】13.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.【答案】ACPBDE(第9题)14．如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．15.设椭圆的焦点在轴上(Ⅰ)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;(Ⅱ)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变
11、化时,点在某定直线上.【答案】解:(Ⅰ).(Ⅱ).由.所以动点P过定直线.16.已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求
12、AB
13、.【答案】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R.(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴
14、PM
15、+
16、PN
17、===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.(Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于
18、PM
19、
20、-
21、PN
22、=≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得
23、AB
24、=.当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴
25、AB
26、==.当=-时,由图形的对称性可知
27、AB
28、=,综上,
29、AB
30、=或
31、AB
32、=.17.已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明
33、理由.【答案】解:(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即.所以菱形OABC的面积是.(II)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为.由消去并整理得.设A,C,则,.所以AC的中点为M(,).因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为.因为,所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.ABCEA1C1B118.如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点
34、，动点在侧
