《研究匀速圆周运动的规律》 教案

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1、学案2　研究匀速圆周运动的规律[学习目标定位]　1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式并会进行有关计算.2.理解向心力的概念及其表达式的含义.3.能用向心力公式进行有关的计算．知识储备区一、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度．2．大小：a＝或a＝ω2R.3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．4．作用：使速度的方向发生改变．二、向心力1．定义：产生向心加速度的力．2．大小：F＝m或F＝mω2R.3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．4．作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小.学习探究区一、向心加

2、速度[问题设计]请利用所学的知识分析，做匀速圆周运动的物体有没有加速度？若有，则加速度有什么特点？答案　如图所示，物体在圆周上从A点经一段时间运动到B点．物体在A点时，其速度方向沿A点的切线方向，如果没有力的作用(因而没有加速度)，物体将因惯性而沿着切线运动到B′点，而实际上物体是运动到圆周上的B点，且速度方向是B点的切线方向．这说明物体有加速度．这个加速度只改变速度的方向，所以这个加速度应该总是跟该点的速度方向垂直，即沿着半径指向圆心．[要点提炼]1．向心加速度的大小：a＝＝ω2R＝R＝4π2n2R＝ωv.2．向心加速度的作用向心加速度的方向

3、始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢．4．匀速圆周运动的性质向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是非匀变速运动．说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心．[延伸思考]甲同学认为由公式a＝知向心加速度a与运动半径R成反比；而乙同学认为由公式a＝ω2R知向心加速度a与运动半径R成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．答案　他们两人的观点都不正确．

4、当v一定时，a与R成反比；当ω一定时，a与R成正比．(a与R的关系图象如图所示)二、向心力[问题设计]1．如图1所示，用手拉细绳使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，小球受力情况如何？是什么力提供向心力？图1答案　小球受重力、支持力、细绳的拉力；细绳的拉力提供向心力．2．在旋转半径不变的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的小球，手拉绳的力有什么不同．答案　变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大．3．向心力与什么因素有关

5、？你能推导出向心力的表达式吗？答案　向心力与做圆周运动物体的质量、圆周运动的半径和转动快慢有关．由牛顿第二定律F＝ma及向心加速度的表达式a＝或a＝ω2R得向心力为F＝m或F＝mω2R.[要点提炼]1．向心力的大小：F＝ma＝m＝mω2R＝mωv＝m()2R.2．向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．3．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．4．向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力

6、、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．注意　向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力．5．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．典例精析一、向心加速度的理解及计算例1　下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析　向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，

7、方向时刻变化，故B、C、D错误．答案　A针对训练　A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min.则两球的向心加速度之比为(　　)A．1∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1答案　D解析　由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确．二、向心力的理解及来源分析例2　关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是(　　)A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个

8、恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．它是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析　做匀速圆周