数与形 教案

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1、数与形芳草园小学张宁宁教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标：1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点：感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思

2、想，并迁移到解决其他一些数学问题。教学设计：一、谈话引入同学们，看到这个课题，你猜猜这节课我们会研究什么？板书：数形结合这个话题太高深了，是吗？其实啊，从我们一年级的数学学习开始，数形结合就一直伴随着我们，有时帮助我们学习数学知识，有时帮助我们解决数学问题。现在我们六年级了，今天让我们站在六年级的高度，再去看数形结合，感受它的魅力。二、从数入手，用形证明1.按规律填数。1、4、9、（）、（）你找到什么规律？还有不同的规律吗？板书：149162511+31+3+51+3+5+71+3+5+7+912

3、22324252师：看来啊，这里1=12，1+3=22，1+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=52……继续下去，还有这样的规律吗？2.证明规律那按照这样一直加到很大很大都有这样的规律吗？同学们，光用嘴巴说是不行的，数学是最讲道理的学科，如果你们想说服我，得想办法证明才行。今天我们研究数与形，提示一下，就借助图形来证明。想一想，我们可以借助什么图形来证明呢？第一道式子很简单（摆一个圆）这样表示……第二道式子加3了，谁能在这里摆一摆，让大家一眼看出来增加3个后是22？第三道式子又加5

4、了，怎样摆能让大家一眼看出来增加5个后是32？现在你们一定知道怎么继续摆了？如果我再增加一行一列会增加几个图片呢？（7个）观察这里的式子，你有什么发现？小组讨论。说一说：在小组内交流各自的发现。写一写：把你们的发现写下来。3.学生交流，教师板书板书：从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。所以，这些数不仅仅叫完全平方数，它还有个名字，叫正方形数。（板书：正方形数）4.自己尝试写式子如果让你按照这样的规律写一道加法算式，你能吗？每人写一道，汇报。5.练习。按照刚才发现的规律填一填。1+3+5+…

5、…+59=（）2=（）1+3+5+……+（）=（）2=2500三、由图引入，用数解决你看，式子与式子之间的联系，借助正方形图很轻松地就证明了。同样，和图有关的一些问题我们也可以借助数来解决。1.小宁从家到少年宫，如果只允许向东或向北走，一共有多少种不同的路线？家少年宫只允许向东向北走什么意思？有多少条不同的路线呢？自己在作业纸上试一试。2.交流不同方法。比较哪种更好？为什么？小结：其实，这是我们五年级时学习一一列举的策略时遇到的一道题，当时我们解决它是用列举的方法，现在我们知道了还可以用标数据的方

6、法来解决。3.练习。从A点到B点，如果只允许向右或向下走，一共有多少种不同的路线？AB4.学到这儿，你有什么体会？四、回顾以前学习回忆一下，在我们以前的数学学习中，还有哪些地方接触到了数形结合的思想方法？同学们可以先想一想，再翻翻数学书找一找，最后跟小组内的同学说一说，谈谈你的体会。1.生交流汇报。2.张老师也找了一些，想看看吗？3.解决其中问题4.谈体会五、谈感受1.是啊，数形结合可以帮助我们更好地理解数学知识，使一些复杂的问题变得简单，好理解了。我国著名数学家华罗庚就对数和形进行了深入的研究，

7、我们一起读一读他的感受：数形结合百般好，隔离分家万事休。（齐读）他的感受能引起大家的共鸣吗？2.补充数学史知识