应用题行程问题专题复习

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1、应用题专题复习——行程问题教学目的：1.回顾三个量的关系。2.复习追击问题和相遇问题的应用题的关系。3.复习环形跑道问题的解法。教学重难点：1.追击问题和相遇问题中的数量关系。2.环形跑道问题的解法教学过程：一．（回顾）在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，列出两个代数式，使它们都表示 一个相等或相同的量。3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。

2、4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理.请举例说明。二．行程问题（一）、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度×时间=路程 分析方法辅助手段：线型图示法相遇问题：甲的路程+乙的路程=全程追及问题：（1）同地不同时：慢者行程+先行路程=快者路程（2）同时不同地：快者路程=慢者行程+间隔距离例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后

3、两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？例2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？等量关系：船行时间－车行时间=3小时 解：设水路长为x千米，

4、则公路长为（x+40）千米 依题意得： x=240 x+40=280，答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时 例3.某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 等量关系：小王所行路程=连队所行路程 解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米 依题意得： 答：小王能在指定时间内完成任务。例4.一列客车和一列货车在平行的轨

5、道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分。 依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200 y=0.25例5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。

6、解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552∴6（x-24)=3168答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速 练习1．甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长注：1.同时同向出发：快车走的路程－环行跑道

7、周长=慢车走的路程(第一次相遇) 2.同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）2．甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？3．两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？4.