线与面垂直的判定与性质

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1、问题引入讲授新课课堂练习小结与作业问题1：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交问题1：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交问题2：观察下列图片，寻找出其中线面垂直的位置关系。新课教学1、线面垂直的定义2、线面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。1、线面垂直的定义：平面的垂线直线的垂面垂足记作l⊥αA线面垂直直观图的画法：mn实例判断下列命题是否正确？(1)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。()(2)过一点有且只有一条

2、直线和一个平面垂直。()(3)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。()×√√想一想探究：请同学们准备一块三角形的纸片,做一个试验:ABDC过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折片竖立起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).问:(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折纸片才能使折痕AD与桌面垂直?猜测：如果一条直线l和一个平面α内的两条相交直线m,n都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理:mnmnmnmn⑴⑵⑶⑷BBBB(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于

3、三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。()√×√判断下列命题是否正确？想一想例1有一根旗杆AB高8米，它的顶端A挂有一条长10米的绳子，请设计一个方案判定旗杆和地面是否垂直.AB例2如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么，另一条也垂直于同一个平面。已知：如图a∥b，a⊥。求证：b⊥。abmn例3已知:∩=CD，EA⊥于A，EB⊥于B，如图所示。求证：CD⊥AB。EABCDABCDA’B’C’D’课堂练习1.如图正方体A

4、BCD-A’B’C’D’中，与A’B垂直的棱有多少条？请列出并说明原因。2.已知：如图，空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD点E是BD的中点。求证：AC⊥BD。ABCDE1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。小结线线垂直线面垂直判定定

5、理定义1.已知：平面∩平面=KL，直线AB，直线CD，且AB∥CD，AE⊥KL于E，AF⊥CD于F。求证：AB⊥平面AEF。2.若△ABC所在平面外一点P到△ABC的三个顶点距离相等,求证过点P和△ABC斜边中点的直线必垂直于三角形所在的平面。作业: