线与线、线与面、面与面平行的判定与性质

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1、第二讲、平面平行的判定及其性质1.直线与直线(1)空间两条直线的位置关系有________、________、________三种．(2)过直线外一点________一条直线和这条直线平行．(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相________，又叫做空间平行线的传递性．平行相交异面有且仅有平行(4)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角________．(5)空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做________，这四个点中的

2、各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做________；连结不相邻的顶点的线段叫做__________________．空间四边形用表示顶点的四个字母表示．空间四边形的对角线相等空间四边形四边形的边2．直线与平面平行(1)直线与平面的位置关系有：①平行：________②________：直线和平面有且只有1个公共点③直线在平面内：_______________________，其中①、③也叫________直线和平面没有公共点相交直线和平面有无数个公共点直线在平面外知识归纳

3、一、直线与平面平行1．判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点．二、平面与平面平行1．判定方法(1)用定义：两个平面无公共点(3)其它方法：2．性质定理：3．两条直线被三个平行平面所截，截得对应线段成比例．课前训练：1.设AA′是长方体的一条棱，这个长方体中与AA′平行的棱共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：AA′∥BB′∥CC′∥DD′.答案：C2．b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是()A．b与α内一条直线不相交B．b与α内两条直线不相交C．b与α内无数条直线不相交D．

4、b与α内任意一条直线不相交解析：只有在b与α内所有直线都不相交，即b与α无公共点时，b∥α.答案：D3．在空间，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C错误．答案：D4．考查下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中

5、l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为答案：l⊄αl⊄αl⊄α5．a，b，c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：其中正确的命题是________．答案：①类型一：直线与直线平行解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行例1如图，若α∩β＝a，α∩γ＝b，γ∩β＝c，且a∥b，求证：a∥b∥c.[分析]利用线面平行的判定定理及性质定理及公理4即可证得．[证明]∵b∥a，a⊂β，b⊄β，∴b∥β(线线平行，则线面平行)．∵b⊂γ，γ∩β＝c，∴b∥c(线面平行，则线

6、线平行)，∴a∥b∥c.[评析](1)判定定理应用时要注意条件是平面外的一条直线，应用性质定理时注意确保这条直线是经过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充分满足了才得结论．(2)本题证明是：线∥线―→线∥面―→线∥线．练习1.已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②l⊥n，l⊥m，n⊂α，m⊂α，则l⊥α；③α⊥β，α∥γ，则β⊥γ；④m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①若α∩β＝l，而m∥l

7、，m⊄α，m⊄β，则m∥α，m∥β，故①错误；②若m∥n，则l不一定垂直于α，故②错误；③一个平面垂直两个平行平面中的一个平面，则必垂直另一个平面，故③正确．④若α∩β＝l，而m⊂α，n⊂β且m∥l，n∥l，则m∥n.故④错误，故选B.答案：B2.若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析：如图(1)，β∥α，m⊂β，n⊂β，有m∥α，n∥

8、α，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B错；如图(3)，α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m∥l，故C错．故选D.点评：D选项证明如下：α⊥β设交线为l，在α内作n⊥l，则n⊥β，∵m⊥β，∴m∥n，∵n⊂α，m⊄α，∴m∥α.答案：D类型二：线面平行解题准备：1.证明线面平行的方法(1)依定义采用反证法．(2)判定定理法(线线平行⇒线面平行)．(3)面面平行的性质定理(面面平行⇒线面平行)．2．应用线面平行判定定理的思路