矩形的判定（1）教学设计

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1、矩形的判定（1）教案教师柯丽姬学科数学年级、班八年级六班课题矩形的判定时间2017年5月8日教学目标　1．理解并掌握矩形的判定方法．会利用矩形的判定方法进行简单的证明。　2．经历探索矩形的判定的过程，发展学生的逻辑思维能力3.在探索矩形的判定过程中获得成功的体验，树立自信心。教学重点矩形的判定定理探究．教学难点运用矩形的判定定理进行计算或证明。教具准备课件教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）教学方法教学手段学法指导一、创设情境，知识回顾；1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)几何语言：∵∠A=90°

2、平行四边形ABCD（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）2、矩形的性质：角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。3、平行四边形的判定。二、新知探究：除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？你也画一画？会是矩形吗？1、猜想矩形的判定，用自己的语言说。教师板书：有三个直角的四边形是矩形。2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，）3、定理

3、的几何语言。在四边形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）一、1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的基础。2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助。二、改变教材判定定理的顺序的想法有1、定义判定为：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”接着学习“三个直角的任意四边形”的判定衔接较好；2、按照性质定理的顺序学习逆定理，学生也易接受教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）教学方法教学手段学法指导（二）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边

4、形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？1、猜想矩形的判定，用自己的语言说。2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）3、定理的几何语言。∵在□ABCD中，AC=BD，∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（三）归纳矩形的三种判定方法方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。三、学以致用：1.例题讲解：例1.下面一些判定矩形的说法是否正确？为

5、什么？（1）对角线相等的四边形一定是矩形。（×）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（√）（3）有一个角是直角的四边形一定是矩形。（×）（5）四个角都相等的四边形是矩形。（√）例2．如图，在□ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形三、1、例题设置梯度是为了减小难度，第3问是为了让学生用不同的方法判定矩形。并能从中选择较为简单的方法去解决问题。2、要求学生用语言说理表达，训练学生的

6、口关表达能力，也可以提高课堂效率。教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）教学方法教学手段学法指导ODCBA图112例3.如图1，□ABCD中，∠1＝∠2．求证：四边形ABCD是矩形2.随堂练习：练习1、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．练习2已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形练习3、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△A

7、OB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．四、小结：（课件）矩形的三种判定方法方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。五、布置作业：106页练习1,2,3，习题1