《矩形的判定》教学设计

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.1第2课时矩形的判定［教学目标]知识与技能1、理解并掌握矩形的判定方法.2、能应用矩形定义、判定定理解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.过程与方法经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，形成几何分析思路和方法.情感态度与价值观培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要［教学重点、难点］重点：掌握矩形的判定方法及证明过程难点：矩形判定方法的证明以及应用［教学过程］一、创设情景，发现问题1、矩形的定义：有的叫做矩形。定义的作用：

2、用定义判定矩形需要的条件：⑴⑵几何语言：在ABCD中  ∵ _____=______   ∴ ABCD是矩形学生活动：学生的积极性被调动起来，对矩形的认识更加深刻。教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。2、创设情景，引出课题木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？学生活动：学生根据已有的知识

3、，寻找窗框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断窗框是否为矩形。教师活动：肯定学生可以用定义判断窗框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题。设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。二、尝试探索，解决问题1、出示问题，引发猜想①目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？②类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？教师活动：教师出示以上问

4、题后，鼓励学生独立思考，自主学习，猜想判断矩形的方法，将学生的猜想板演到黑板上。学生活动：学生可能有如下猜想：①对角线相等的四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形学生之间互相补充，去掉错误猜想。设计意图：通过教师设置的两个问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。2、鼓励尝试，验证猜想命题1：已知：在ABCD中,AC=BD求证：ABCD是矩形

5、证明：命题2：已知：求证：证明：教师活动：继续鼓励学生以独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。学生活动：学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证猜想的命题。设计意图：独立思考给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信。在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生给学生创造出一个自由发展的舞台，在这个过程中，学生感受到的不仅是知识的结论，更多是在探索、展示过程中的经历和经历中所蕴含的思想方法。通

6、过证明，得到矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形②三个角是直角的四边形是矩形三、学以致用，应用提高鼓励学生完成习题训练，挑战自我。挑战一：现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？设计意图：与课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。挑战二：手势判断⑴有一个角是直角的四边形是矩形；()⑵四个角都相等的四边形是矩形()⑶对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()⑷两组对边分别

7、平行，且对角线相等的四边形是矩形。()学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。不足之处小组内同学互相补充。设计意图：学生能够灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。挑战三：例2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.学生活动：此题结合图形，学生很容易形成四边形ABCD是矩形的错觉，引导学生找到解题思路，为以后此类问题的解决敲响了警钟，规范了学生的解题格式。设计意图：针对本节课学生易错点进行重点强调，

8、为挑战四的展开化解了难点，铺设了台阶。挑战四：5分题如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求ABCD的面积.4分题如图，ABCD的四个内角平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.（视课堂具体时间做班内交流，也可作为课余作业）设计意图：这是挑战三的变式训练让学生灵活运用所学知识，并会运用数学知识解决相关的问题。（以上挑战的习题以学案的形式呈现给学生）四、小结深化，提炼方法1、这节课