运动的合成与分解曲线运动

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1、一、曲线运动的条件与特点1．曲线运动的条件：质点所受合力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．(1)当物体受到的合力为恒力(大小恒定、方向不变)时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动．(2)当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直时，则物体将做匀速圆周运动(这里的合力可以是万有引力——卫星的运动，库仑力——电子绕核旋转，弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转等)．友情提示(1)物体运动的性质由加速度决定：加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变

2、化时物体做变加速运动．(2)物体运动的轨迹(直线还是曲线)由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度方向和加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度方向和加速度方向不在同一条直线上时物体做曲线运动．2．曲线运动的特点：(1)在曲线运动中，质点在某一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向．(2)曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的．(3)做曲线运动的质点，其所受的合力一定不为零，一定具有加速度．二、运动的合成与分解1．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相

3、等．例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行．当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度．(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的相应参量相同，即各分运动的共同效果与合运动的效果是相同的．2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、

4、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．友情提示合运动的轨迹由合成后的初速度和加速度共同决定．仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直线上时，合运动才是直线运动．3．运动的分解原则(1)按合运动产生的“效果”分解，如有绳牵连的速度的分解．(2)按处理问题方便分解运动，如正交分解．三、平抛运动和类平抛运动1．动力学特点：受力(或加速度)恒定，且与初速度垂直．平抛运动及类平抛运动都是典型的匀变速曲线运动．友情提示平抛运动或类平抛运动在任意相等时间内速度的变化量Δv＝aΔt恒定，方

5、向与受力(或加速度)的方向一致．2．处理方法：平抛运动和类平抛运动一般分解为初速度方向的匀速直线运动和加速度方向的匀加速直线运动．3．两个重要的结论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(或任一位置)处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图所示B点是OA′的中点．[例1](2011·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即

6、沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB，若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()A．t甲t乙D．无法确定[答案]C(2011·上海)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()[答案]C[解析]将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2)，如图所示，船的速率等于沿绳方向的分

7、速度v1＝vcosα，选项C正确.[例2](2011·广东)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()[答案]AB(2011·海南)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．[例3]质量为m＝2kg的物体在

8、光滑的水平面上运动．现在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时，物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图象如图甲、乙所示．求解以下问题(角度可用反三角函数表示)．(1)t＝0时，物体速度的大小和方向；(2)t＝3.0s时，物体受到的合力的大小和方向；(3)t＝8.0s时，物体速度的大小和方向；(4)t＝8.0s时，物体的位置(用位置坐标x、y表示)．[解析](1)由题图可知，t＝0时，vx＝3