系统抽样-分层抽样

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1、系统抽样分层抽样数理统计是研究如何有效地收集,整理,分析受随机影响的数据,并对所考虑的问题作出推断或预测,直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科,凡是有大量数据出现的地方,都要用到数理统计。现在,数理统计的内容已异常丰富,成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体,第一个问题就是采集样本,然后才能作统计推断。注意以下四点:(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)它是从总体中逐个进行抽取;(3)它是一种不放回抽

2、样;(4)它是一种等概率抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本,总体中每一个体被抽取的可能性是等同的,而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽取的概卒等于一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样抽签法随机抽样的方法:随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛

3、的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。1、抽签法先将总体中的所有个体(共N个)编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌。抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。对个体编号时,也可以利用已有的编号。例如学生的学号,座位号等。2、用随机数表法进行抽取随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素(1)随机数表

4、是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。(2)随机数表并不是唯一的,因此可以任选一个数作为开始,读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。(3)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号;选定开始的数字;获取样本号码。(4)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。抽签法随机抽样的方法:随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、

5、很不喜爱)进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行!规则1:从95页表中第6行第5列的两位数开始,依次向下读数,到头后再转向它左面的两位数号码,并向上读数,以此下去,直到取足样本。(2)要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩,我们可以提出问题(1)一个礼堂有30排座位,每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法?写出抽取过程。①按照科目分类:文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。②按照地区分类:大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。③按照学校

6、分类:重点、非重点两个层次。为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1:100,我们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950.这样就得到容量为100的一个样本.由于每排的座位有40个,各排每个号码被抽取的概率都是,

7、第1排被抽取前,其他各排中各号码被抽取哪率也是,也就是说被抽取的概率是,每排的抽样也是简单随机抽样,因此这种抽样的方法是系统抽样。(1)一个礼堂有30排座位,每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法?写出抽取过程。当总体的个数较多时,采用简单随机抽样太麻烦,这时将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样称为系统抽样。2.系统抽样系统抽样的步骤为:(1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所

8、带的号码.(2)确定分段间隔k。对编号均衡地分段,是整数时,;不是整数时,从N中剔除一些个体,使得其为整数为止。(3)第一段用简单随机抽样确定起始号码l。(4)按照规则抽取样本:l;l+k;l

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