2014年最新中考数学真题解析汇编弧长与扇形面积

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1、弧长与扇形面积一、选择题1.（2014•海南,第11题3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）　A．cmB．cmC．3cmD．cm考点：弧长的计算．.专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关

2、系，列方程求解．2.（2014•黑龙江龙东,第17题3分）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（　　）　A．10πcmB．10cmC．5πcmD．5cm考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长．解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，==5π，解得：n=90

3、°，∴∠AOA′=90°，∴AA′==10（cm），故选：B．点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．3.（2014•湖北宜昌,第13题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（　　）　A．πB．6πC．3πD．1.5π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：的长==1.5π．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．4.（20

4、14•湖南衡阳,第11题3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（　　）　A．6B．9C．18D．36考点：弧长的计算．.分析：根据弧长的公式l=进行计算．解答：解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．点评：本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．5.（2014•黔南州，第12题4分）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（　　）　A．3B．4C．5D．15考点：圆锥的计算分析：要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展

5、开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．解答：解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π=6π，设母线长为L，则有×6πL=15π，解得：L=5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO==4．故选B．点评：此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般．2．(2014年贵州安顺，第8题3分)已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心

6、角是（　　）　A．30°B．60°C．90°D．180°考点：圆锥的计算．.分析：根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选D．点评：本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．6．（2014•莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A

7、′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）　A．πB．2πC．D．4π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．.分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．解答：解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′==2π，故选B．点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大．7．(2014•黑龙江牡丹江,第10题3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（　　）第1题图　A．πB．2πC

8、．D．π考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．分析：求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．解答：解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答