数学华东师大版八年级上册三角形全等复习课

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1、全等三角形复习教案一、知识点：（独自复习，3分钟）　　1．全等三角形：　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。　　⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。　　⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。　　2.三角形全等的性质：　　全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）　　3．角平分线的性质：　　⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。　　⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。　　⑶三角形三个

2、内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。二、经验与提示（快速提醒，10分钟）　　1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：　　　　①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．　　②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．　　③有公共边的，公共边一定是对应边．　　④有公共角的，公共角一定是对应角．　　⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)　　2．找全等三角形的方法　　（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能

3、全等的三角形中；　　（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；　　（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；　　（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。　　3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。（特别强调）　　4．证明线段相等的方法：　　（1）中点定义；　　（2）等式的性质；　　（3）全等三角形的对应边相等；　　（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。　　5．证明角相等的方法：　　（1）对顶角相等；　　（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；　　（3）

4、两直线平行，同位角、内错角相等；　　（4）角的平分线定义；　　（5）等式的性质；　　（6）垂直的定义；　　（7）全等三角形的对应角相等；　　（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。　　6．证垂直的常用方法　　（1）证明两直线的夹角等于90°；　　（2）证明邻补角相等；　　（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；　　（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。　　（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；　　（6）邻补角的平分线互相垂直。　　7．全等三角形中几个重要结论　　（1）全等三角形对应角的平分线相等；　　

5、（2）全等三角形对应边上的中线相等；　　（3）全等三角形对应边上的高相等。三、典型例题（20分钟）　　例1．已知，　　求证：。　　证明：　　　　　　文字叙述题　　例2：求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。　　已知：如图，，求证：.　　　证明：　　　　　　例3已知：如图,已知AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.　　求证:OB=OC；　　略证：证明。　　例4已知：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，PＢ＝ＰC.　　　　求证：PA=PD．　　略证：证明即可。　　全等三角形的应用(生活实际问题)　　（1）利用全等三角形配玻璃　　例5如图，某

6、同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）　　（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去　　答案：C　　（1）利用全等测距离例6如图，工人师傅把两根钢条AA’和BB’中心铆在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具，请你结合图形，并利用你学过　　的知识，解释一下它的工作原理。答案：证明即可。三角形中常见辅助线的作法　　1、延长中线构造全等三角形　　例1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．　　提示：延长AD至A＇，使A＇D＝AD，连结BA＇．根据“SAS”易证

7、△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．这样将AC转移到△A＇BA中，根据三角形三边关系定理可解．　　　　　2、引平行线构造全等三角形　　例2如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．　　求证：DF=EF．　　提示：此题辅助线作法较多，如：　　①作DG∥AE交BC于G；　　②作EH∥BA交BC的延长线于H；　　　　　　再通过证三角形全等得DF＝EF．　　3、作连线构造等腰三角形　　例3如图3，已知RT△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为