一元微积分A前三章练习题2答案

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1、13-14-2一、填空题（每小题4分，共20分）.1．设，则=.2．设，要使在处连续，则.3.设,则.4.曲线在处切线的斜率.　5．已知轨道列车的运动方程为（位移的单位是米，时间的单位是秒），在时刻秒时它的瞬时速度为（米/秒）.二、单项选择题（每小题3分，共18分）.1．下列极限计算正确的是（C）．A.；B.；C.；D..2．已知，则=（D）．A.；B.；C.；D..3．设，则是函数的（A）.A.可去间断点；B.无穷间断点；　C.连续点；D.跳跃间断点．4．点是曲线的拐点，则(B).A.；B.；　C.；D..5．在区间上满足罗

2、尔定理条件的函数是(D).A.；　B.；　C.；　D..5B．D．A．C．6．若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内的图形是(B).三、（5分）计算.解：四、（5分）计算.解：五、（6分）已知，求解：5六、（6分）设由方程　　所确定的隐函数为，求.解：，两边同时求导数，得，2分，4分6分七、（6分）已知曲线的参数方程为，求解：3分6分八、（8分）求函数的单调区间和极值．解：令解得驻点为，当时，单调增加；当时，单调减少；当时，单调增加.函数的递增区间为，递减区间为.4分在处取得极大值，；在处取得极小值，.8分九、（6

3、分）设一球状雪球正在融化，其体积以的速率减小，问雪球直径为时直径的减小率为多少？5解：，2分两边关于求导，4分代入得.6分十、（6分）设在处连续，且求．解：由极限得2分因为在处连续，所以4分又由于.6分十一、（8分）求抛物线上的一点,使得曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形面积最小。解：设曲线上点的切线方程为，2分令解得令解得3分所以，围成的三角形面积,5分令解得，6分又7分该点为时，所围成的三角形面积最小。8分十二、（6分）设在上可导，且，对于任何都有，证明：在内，有且仅有一个数，使.证明：设，2分则5由零点定理，至少存在一

4、点满足.4分又根据单调性，仅有一个数，使.综上，在内，有且仅有一个数，使.6分5