微积分A前三章习题_免费下载

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1、《微积分A（一）》课程练习题第一章函数、极限、连续基础类A：一、选择题1．若函数在某点极限存在，则（）A．在点的函数值必存在且等于该点极限值B．在点的函数值必存在,但不一定等于该点极限值C．在点的函数值可以不存在D．与可以不相等2.下列说法正确的是（）A.有界数列必有极限B.无界函数必是无穷大C.趋于无穷大的数列必无界D.函数的极限存在的点必是有定义的点3．下列极限中，极限值为1的是（）A．B．C．D．4．=（　　　）A．0B．1C．不存在D．∞5．设在点处连续，则=（）A．1　　　B．C．　　　　　　D．6．设，则当时()A．是比高阶的无穷小B．是比低阶的无穷小C．与是同

2、阶但不是等价无穷小D．与是等价无穷小；7.函数有界且至少有一实根的区间是()A．［0，3］B．［，0］C．(，1)D．［2，4］二、填空题1．.2.，则.3.当时，是的无穷小.4..5..6.若在上连续，则.三、计算题1．2．3．4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.已知，其中为常数,求常数的值.20.四、讨论下列函数中所指出的间断点，并判断间断电的类型属于哪一类。1.；2．；五、证明题1.证明方程至少有一个根介于1和2之间.2.设在上连续，且.证明：，使得.3.设,，求证存在并求之.提高类B：1.2.3.4.设函数，求.5.设

3、在处连续，若，求.第二章导数与微分基础类A：一、选择题1．如果是上的可导奇函数，则是上的（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．可能是奇函数也可能是偶函数2．设，则在处（）．A．连续、可导B．连续、不可导C．既不连续也不可导D．无法判断3．函数在点处有增量，对应函数增量的线性主部等于，则（）．A．B．C．D．4．设函数在处可微，当时与的关系是（）．A．与是同阶无穷小B．与是等价无穷小C．是比高阶的无穷小D．是比低阶的无穷小5.设，则在处（).A.左右导数都存在B.左导数不存在，但右导数存在C.左导数存在，但右导数不存在D.左右导数都不存在6．曲线在处的切线与轴正方向的

4、夹角().A.0B.1C.D.。二、填空题1.设在处可导，则___________．2．设具有连续的一阶导数，若，,则．3．设，则．4．设其中是常数，则5.（）=。6．设，则________________7．设，其中可导，则__________________三、计算题求下列函数的导数1.；2.；3.；4.；5.；6.。7.已知，求．8.设，求．9.设，求．10.设，求。11.求方程确定的隐函数的导数；12.已知求；13.求参数方程所确定函数的一阶导数与二阶导数。14.求；15.求;16.求函数的微分;17.求函数的微分；18.设,其中存在,求；19.设函数由参数方程所确

5、定，求.20.设参数方程确定了函数，求.21.设是由方程所确定的隐函数，求。四、应用题1.设问为何值时，在处可导．2.求双曲线，在点处的切线方程与法线方程。3.设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.4.求曲线在点（1，1）处的切线方程。五、证明题1.证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于．2.3.第三章微分中值定理与导数的应用基础类A一、选择题1.罗尔定理中的三个条件:在上连续，在内可导，且，是在内至少存在一点，使成立的（）．A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2.下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）．A.　B

6、. C. D.3.若在内可导，且是内任意两点，则至少存在一点，使下式成立（）．A．B．在之间C．D．4.下列各式运用洛必达法则正确的是（）A．B． C．不存在D．=5.在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（）A．B．C． D．6．下列函数中，（）在指定区间内是单调减少的函数.　　　A.　　B.　　　C.　　　D.　7.设，则在区间内（）．A.单调增加，曲线为凹的B. 单调减少，曲线为凹的 C. 单调减少，曲线为凸的Ｄ．单调增加，曲线为凸的8.设函数在上二阶导数大于0,则下列关系式成立的是（）A.B.C.D.9.设在内有二阶导数，，问还要满足以下哪个条件，则必是

7、的最大值？（　）A．是的唯一驻点B．是的极大值点C．在内恒为负D．　不为零二、填空题1.函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是．2.设，则有个实根，分别位于区间中．3.4.5.若函数二阶导数存在，且，则在上是单调．6.函数在内单调增加，则．7.若点（1，3)为曲线的拐点，则，，曲线的凹区间为，凸区间为．三、计算题1.．2.．3.．4.．5.．6.7.8.．9.求函数的单调区间、拐点及凹或凸的区间．10.求函数的单调区间11.求函数图形的拐点及凹或凸的区间12.求函数的极值．13.求的在上的最大值与最小值．14．在