高一数学 集合练习题

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1、第一节集合（1）自然数集：记作N（2）正整数集：记作（3）整数集：记作Z（4）有理数集：记作Q（5）实数集：记作R2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x

2、P（x）}的形式。如：{x︱x为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。<3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A的任一个元

3、素都在集合B中则称集合A为集合B的子集，记作：AB特别的：真子集的定义：如果AB并且，则称集合A为集合B的真子集。2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：＝{x∣x∈S且xA}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：A∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：A∪B。性质：（1）（2）若，则（3）（4）若则（5）归纳

4、：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。【典型例题】例1.（1）若U＝Z，A＝{x

5、x＝2k，k∈Z}B＝{x

6、x＝2k＋1，k∈Z}，则CUA＝B。CUB＝A。（2）设S＝R，A＝{x∣－1

7、x例2.（1）试写出集合A＝{a，b，c}的所有子集；（2）已知A＝{x∣x

8、求a的取值范围。解：（1）集合{a，b，c}的所有子集是（2）借助于数轴知例3.不等式组的解集为A，，试求A及，并把它们分别表示在数轴上。解：例4.设，求和。解：＝＝{x

9、0

10、x2＝1,xR}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.{x

11、x<2}D.{1，2}与{2，1}是不同的集合3.已知U为全集，集合，若M∩N＝N，则

12、（）A.B.C.D.4.下列表述正确的是（）A.{0}＝φB.0∈φC.φ∈{φ}D.5.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（）A.{0，1，2}B.{1，0，1，2}C.{1}D.不能确定6.设集合M＝｛x

13、0≤x＜2＝，集合N＝｛x

14、x－3＜0＝，集合M∩N＝（）A.{x

15、0≤x<1}B.{x

16、0≤x<2}C.{x

17、0≤x≤1}D.{x

18、0≤x≤2}7.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（M∩P）∩SB.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩D.（M∩P）∪8.若集合M＝{

19、y

20、y＞0}，P＝{y

21、}，则M∩P＝（）A.{y

22、y＞1}B.{y

23、y≥1}C.{y

24、y＞0}D.{y

25、y≥0}9.设集合A＝{x∈Z

26、－10≤x≤－1}，B＝{x∈Z

27、

28、x

29、≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A.10B.11C.15D.1610.M＝{x

30、x≤}，N＝{1,2,3,4}，则（M∩N）＝（）A.{4}B.{3，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}11.已知M＝{（x,y）

31、x＋y＝2}，N＝{（x,y）

32、x－y＝4}，则M∩N＝（）A.x＝3，y＝－1B.（3，－1）C.{3，－1}D.{（3，－1

33、）}12.已知全集U＝N，集合A＝{x

34、x＝2n，n∈N}，B＝{x

35、x＝4n，n∈N}，则（）A.U＝A∪BB.U＝∪BC.U＝A∪D.U＝∪二、填空题13.用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。14.集合A＝{0，1，3}的子集为_________________。15.已知A＝{x

36、x＜3，B＝{x

37、x＜a，若，则a的取值范围是_____。16.非空集合{1，2，3，4，5，6}且A满足条件：若a∈A，则7－a∈A，符合要求的集合的个数为_____________。三、解答题17.已知M＝{

38、1}，N＝{1，2}，设A＝{（x,y）

39、xM，yN}，B＝{（x,y）

40、xN，yM}，求A∩B和A∪B。18.已知U＝{－1，2，3，6}为全集，集合,，若＝{2，3}，求m的值。19.已知A＝{x

41、x<－1或x>2}，B＝{x

42、4x＋p<0}，且AB，求实数p的取值范围。【试题答案】一