区间值min-S蕴涵模糊关系方程的完全解【文献综述】

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1、毕业设计文献综述信息与计算科学区间值min-S蕴涵模糊关系方程的完全解美国控制专家L.A.Zadeh发表了题为《模糊集合》的论文,宣告了模糊数学的诞生.模糊数学就是一种研究和处理模糊现象的数学方法.查德充分领悟了精确与模糊这一对立统一规律,提出了模糊数学的核心思想,就是用数学手段来仿效人脑的思维,建立对复杂事物进行模糊度量、模糊识别、模糊推理、模糊控制和模糊决策的本领.模糊数学这种崭新的思想,固然代表了与传统数学不同的另一种倾向,但绝不意味着是对精确化努力的一种否定.从某种意义上说,它使精确化能在更一般的框架下得以展现,即从模糊中寻找确定性的信息[2].

2、模糊数学使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科(如生物学、心理学、语言学、社会科学等)都有可能用定量化和数学化加以描述和处理,从而显示了强大的生命力和渗透力,使数学的应用范围大大扩展.目前模糊数学正沿着理论研究和应用研究两个方向迅速发展着.1965年,L.A.Zadeh在《模糊集合》中首先提出了模糊子集的概念,建立了子集的“并”、“交”、“补”的运算.1967年,Goguen考虑了L-模糊子集,把隶属度取值由[0,1]推广到一种称为“格”的代数结构的集合,并且讨论了模糊关系.1968年,Chang提出模糊拓扑空间.1973年,Goguen又讨论了L-模

3、糊拓扑空间.1968年查德讨论了模糊事件的概率问题,1969年他引进了模糊语法,1971年他又讨论了模糊系统问题.1969年Marinos提出模糊逻辑分析.1969年Chang提出在模糊环境中进行判决的问题.1973年,E.S.Santos提出模糊序列函数.D.M.Davio和A.Thayse提出模糊函数表达式.1974年,A.Kandei讨论了模糊开关函数的性质.1975年,Negoita和Stefanesco用模糊关系概念构造了模糊系统的状态方程.此后,越来越多的人开始关注模糊数学的研究,发表的论文已经不胜枚举,各种专著也相继问世[3].模糊集的概念

4、一经提出,便在理论和应用两个方面得到迅速发展.模糊集理论已应用到系统科学、自动控制、信息处理、人工智能、模式识别、医疗诊断、天气预报、地震研究、农作物选种、体育训练、化合物分类以及经济学、心理学、社会学、语言学、生态学、管理学、法学和哲学等广泛领域.区间值模糊集是经典模糊集的一种推广形式.近几年来,学者们对区间值模糊集的研究兴趣与日俱增,其原因是在实际应用中,如果信息处理的结果用区间值模糊集来表示则更能反映其模糊性和不确定性,而且在模糊推理过程中可以有效地减少模糊信息的丢失[4].3模糊关系方程是模糊数学理论的基础.模糊关系方程的研究开始于1976年E.

5、Sanchez[7]的工作.关系方程是以关系为研究对象的一个数学分支,在关系结构中布尔变量的处理及数学线路的研究等方面有着广泛的应用,对关系方程的研究最早可追溯到运筹学.研究模糊关系方程的目的,一方面是为了丰富布尔方程的理论并推广布尔方程中的有关工作,另一方面也是为了深刻揭示并处理如医疗诊断这类复杂系统中的模糊现象.对模糊关系方程的研究主要集中在理论和应用两个方面,理论上主要是讨论各种合成算子关系方程及其解集刻画,应用方面主要集中在模糊系统的分析,医疗诊断,决策或模式识别[5].自模糊数学诞生以来,模糊集和模糊系统理论自身的发展及其应用领域日新月异,新类

6、型的模糊关系方程及新的解法层出不穷.其中尤其值得注意的有:王学平、A.D.Nola等人研究了模糊集取值于完备格的模糊关系方程,取得了一系列深刻的结果;M.Kurano、M.Yasuda等人研究了模糊关系方程在动态模糊系统中的应用;李洪兴提出并研究了一种基于内变换的模糊关系方程,这种模糊关系方程在数据挖掘中有重要应用;A.Blanco、W.Pedrycz、K.Hirota等人则致力于把模糊关系方程与各种智能算法(如神经算法、遗传算法、数据压缩等)相结合.这些工作大大拓宽了模糊关系方程的研究和应用领域[6].大部分模糊推理系统都可以通过模糊关系方程实现.模糊

7、关系方程在模糊诊断和模糊控制有基础理论意义.所以模糊关系方程的求解问题成为模糊集与系统中极其重要的研究课题之一.模糊关系方程的可解性问题在模糊集与系统的文献中被广泛的研究.Sanchez[7]得出的该问题的第一个公式和基本研究成果被应用于医疗诊断当中.他指出,若模糊关系方程解集不空,则存在一个最大解,并给出了解存在的充要条件及最大解的求解方法.1982年,Czogala对模糊关系方程的解集结构做了进一步研究,给出了极小解的概念,并证明了模糊关系方程的解集可由极小解和最大解确定.在此基础上,给出了求解模糊关系方程极小解的算法.但不足之处是,算法虽然能求得所

8、有的极小解,但同时也可能得到部分其他解.1984年M.Higashi修正了Czo