质点运动学方程(40学时)

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1、质点运动学第一章1力学—研究物体机械运动的规律及其应用的科学。机械运动—物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。运动学：动力学：以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。21.1.1参照系和坐标系运动的绝对性:宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体。参照系：为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体作参照物，被选作参照的物体。运动描述的相对性:同一物体的运动，由于我们选取的参照物不同，对它的运动的描述就不同。坐标系：用以标定物体的空

2、间位置而设置的坐标系统。常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。§1.1参考系和坐标系质点3注意：参照系不一定是静止的。参照系可以根据对象的不同或问题的需要来选择。坐标系是固定在参照系上的，物体相对于坐标系的运动就是相对于参照系的运动。坐标系实际上是参照系的数学抽象。4只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体可称为质点。物体平动时物体上所有点的运动轨迹都相同,可用一个点的运动来代替整个物体运动。1.1.2质点5地球绕太阳公转时地球可视一个质点。播放动画研究地球的自转问题时，就不能把地球看作质点了。6位置矢量是描写质点空间位置的物理量。在直角坐标系中，可以

3、从原点O向质点P所在位置画一矢量来表示质点位置，称为位置矢量，简称位矢。位矢可表示为：表示沿x，y，z轴的单位矢量。位矢的端点代表质点的位置，位矢的大小表示原点到质点的距离，位矢的方向由原点指向质点P。§1.2质点运动的描述1.2.1位置矢量运动方程1.位置矢量7位矢大小（位矢的模）：位矢方向：由位矢与三个坐标轴的夹角的余弦表示。设位矢与x，y，z三轴的夹角为、、。此三个角满足关系：2.质点的运动方程质点的运动实际上就是它的位置在随时间的变化。即质点运动时，位置矢量是时间的函数。质点运动时，在某时刻t，位矢可表示为：称为运动方程（位矢方程）8在直角坐标系中，运

4、动方程常写为：称为运动方程（位矢方程）注意：在直线运动中，常取直线为x轴，此时质点运动只有一个空间方向，所以可用标量表示，记作x=x(t)。亦可写为分量式：它给出任一时刻质点的位置。强调：运动方程描述的是质点运动的全过程，而位矢描述的是质点在某一时刻的位置。3.质点的运动轨迹质点运动时在空间所经历的路径叫做轨道或轨迹，相应的曲线方程称为轨迹方程。在运动方程中，消去t即得轨迹方程：f(x,y，z)=0。94.自然坐标系把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统，在其上任意选一点O作为坐标原点，规定：sOP切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为

5、正，单位矢量为Qs质点在轨道上的位置可以用从原点O算起的弧长度s来表示，s称为弧坐标。在质点上建立两个的坐标轴：切向坐标和法向坐标。为单位矢量，大小不变，方向改变。10位移是描写质点位置变化的物理量。运动着的质点，其位置在轨道上是连续变化的。1.2.2位移t时刻，A点位矢为t+Δt时刻在B点位矢为AB位移：其大小为AB的距离,方向则从A指向B在直角坐标系中：11位移的大小：强调：位移的大小只能写成：，不能写成或。表示位矢大小的增量。表示质点位矢的增量。同理：12注意1.位矢与位移的区别：位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线段,位移为从起点指向终点的有向线段。

6、方向时间位矢与某一时刻对应；位移与某一段时间对应。13路程：路程：为物体Δt内走过的轨道的长度，为标量；AB从起点指向终点的有向线段，而位移大小是质点实际移动的直线距离，为矢量。位移：一般情况下，但在时间间隔t很小的情况下，即：在t趋近于零的极限情况下，即：141.2.3速度速率ABO描写物体运动快慢和方向的物理量。1.平均速度定义物体的位移与发生这段位移所用的时间之比为平均速度。平均速度的方向与位移相同。大小：15ABO平均速度可“近似”地描述质点在t时刻附近运动的快慢和方向。注意：平均速度（包括大小和方向）与所取的时间长短有关，所以在计算平均速度时，必须清楚

7、是哪一段时间的平均速度。16对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在随时间改变，用平均速度并不能精确地描写质点瞬时的运动情况。①.无限分割路径；②.以直代曲；③以不变代变；用平均速度代替变速度；④令取极限。AB2.速度处理方法：速度某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量对时间的一阶导数。速度单位：m/s17方向：沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向。在直角坐标系中，大小：为速度在x、y、z方向的分量。、、速度A大小：183.速率平均速率：路程s和走过这段路程所用的时间t的比值。瞬时速率：瞬时速率是路程对时间的变化率。即：速率为速度的大小，一般情况：当t0