《二次根式的乘法和除法》教案

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1、《二次根式的乘法和除法》教案第1课时教学目标知识与技能：使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.过程与方法：通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算.教学难点二次根式乘法结果的化简.教学过程一、创设情景，导入新课1、复习：如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空

2、地铺满草皮需要多少元？(学生独立作)估计学生会用下面方法：(1)元；(2)a≈7.3×2.4=17.52a(元)(3)（元）分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什么运算？(二次根式的乘法)，这节课我们来学习---二次根式的乘法.二、合作交流，探究新知1、二次根式乘法的法则（1）上面问题中用到了：=，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？你能用语言表达：吗？二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘.2、二次根式乘法的初步应用例1：计算：(1)；(2).解：(1)；(2)

3、.点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简.例2：计算下列各式，其中a≥0，b≥0，(1)；(2).解：(1)；(2).三、应用迁移，巩固提高1、二次根式乘法在实际问题中的应用例3：如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E，F，M，N分别在边AB，DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB=，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？(1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可

4、用菱形的面积等于对角线的积的一半.(2)学生独立完成，教师点评.解：∵四边形MENF是菱形，∴MO=MN=AB=，OF=EF=BC=，MN⊥EF，Rt△MOF中，∴菱形ABCD的周长为：，面积为：2、二次根式乘法在比较大小中的应用例4：不求值比较的大小：(1)；(2).解：(1)方法1由于都是正数，所以可以比较它们的平方的大小.，.变式：比较的大小(2)∵.∴.四、课堂练习，巩固提高P162练习1，2课堂小结拓展提高这节课你有什么收获？(二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简)课后作业P165习题5.2A组第1题

5、.第2课时教学目标知识与技能：在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；过程与方法：会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；情感态度与价值观：通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想.教学重点二次根式除法运算.教学难点探索二次根式除法法则.教学过程一、创设情景，导入新课1、复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？，二次根式相乘，把被开方数相乘.2、类比，你能得到估计学生会想到：从类比得到是否正确呢？(估计学生会说正确)，我们再类比得出：，对吗？(学生会肯定这两个式子不对)因

6、此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习---二次根式的除法.二、合作交流，探究新知1、与的关系.(1)3与是什么关系？(互为倒数的关系)(2)？估计学生会持肯定态度，因为，所以，是互为倒数的关系.(3)？估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是：个别学生会想到只有当a≥0时，才有互为倒数关系.(4)既然互为倒数，怎样表示他们的关系呢？2、推导：∵∴这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？(把被开方数相除)三、应用迁移，巩固提高1、直接运用公式进行计算例1：计算：(1)；(2).解：(1)；(2).变式：这两个题

7、中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？试试看：计算：解：例2：设a>0，b>0，计算：(1)；(2).解：(1)；(2).变式：上题改为：，且要求结果中的被开方数是整式.三、课堂练习，巩固提高P164练习1、2、3题.课堂小结这节课你有什么收获？我们用类比的方法根据猜想得到并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究，我们感受到类比使我们产生灵感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究.课后作业P165习题A组2、3题.