数学人教版六年级下册肖燕梅《鸽巢问题》教学设计

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1、《鸽巢问题》教学设计人教版新课标六年级数学（下册）教材第5单元68－69页教学内容上犹县蓝田乡中心小学肖燕梅教学内容：人教版教材六年级下册数学广角——鸽巢问题教学目标:1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程

2、，初步了解“鸽巢原理”，掌握先“平均分”，再调整的方法。。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教具、学具准备：课件 、3支笔2个笔筒、练习纸教学过程:一、游戏导入师：你们应该知道“料事如神”这个成语是什么意思吧？我也能做到“料事如神”，你们信不信？1、写数字请同学们从数字1、2、3中任选一个、数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开。我随机点4个同学，肯定有至少2个同学是写的相同的数字。随机点2组学生。2、扑克牌魔术我们已经知道了一副扑克牌有54张，4种花色，每种花色各13张。现在我取出

3、没有花色的大小王，请几个同学任意抽取5张藏好。点名3个学生各抽取5张牌。我知道每个人至少有2张是相同花色的。出示结果。3、提示课题我能料事如神，相信通过今天的学习你也可以。这节课我们就来研究与这类现象相关的问题，也就是鸽巢问题。课件出示并板书课题数学广角——鸽巢问题二、探究新知(一）什么是鸽巢问题请同学们翻开书70页，自学“你知道吗？”的内容。抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个

4、是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。课件出示自学内容“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。鸽巢原理的应用可以是苹果放进抽屉里，鸽子飞进鸽笼里，也可以是其它。比如：（二）3支铅笔2个笔筒有3支铅笔，2个笔筒，把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？点名学生摆一摆（把实物摆放在讲桌上）有两种情况：一个放3支，另一个不

5、放；一个放2支，另一个放1支。课件出示：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？一定有，不确定是哪个笔筒。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）适时引导：“至少2个、至少2张”是什么意思？就是2个或2个以上。反过来，可能有2个，3个、4个或者更多，也可以用一句话概括就是“至少有2个”（三）例14支铅笔3个笔筒(1）列举法根据这个道理，你能不能解释：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。思考：（a）画一

6、画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来。（b）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几？（c）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。（2）、学生汇报，课件出示思维导图（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，0）小结：有没有更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（2）、假设法1、学生尝试回答。语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。教师图示演示。引导发现：

7、（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”）。余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？(3)、举一反三（a）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（b）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（c）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。小结：刚才我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的

8、表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（三）、适时练习1、完成做一做第1题。出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）2、你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？三、探究归纳，形成规律我们再举个例子：把7本书放进3个抽屉里