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时间:2019-09-04
《数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、鸽巢问题说课 冀州区第三实验小学六年级数学骆冬梅教材分析 《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题,如任意13名学生,一定存在两名学生,他们在同一个月过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“鸽巢问题”。 通过第一个例题教学,介绍了较简单的“鸽巢问题”:只要物体数比鸽巢数多,总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象:不管怎样放,总有一个筒至少放进2支笔
2、。呈现两种思维方法:一是枚举法,罗列了摆放的所有情况。二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究,让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况,能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。 第二个例题是在例1的基础上说明:只要物体数比鸽巢数多,总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”,并能用有余数的除法算式表示思维的过程。 学情分析 可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题,他们在具体分得过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结
3、论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。还有部分学生完全没有接触,所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。 《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的,因此,也称为狄利克雷原理。 首先,用具体的操作,将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均
4、分”是保证“至少”的最好方法。通过操作,最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象,让学生理解这句话。 其次,充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。 再者,适当把握教学要求。我们的教学不同奥数,因此在教学中不需要求学生说理的严密性,也不需要学生确定过于抽象
5、的“鸽巢”和“物体”。鸽巢问题教学设计教学目标 1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。 2.经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。教学重点 经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。教学难点 理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具准备:相关课件相关学具(
6、若干笔和筒)教学过程 一、游戏激趣,初步体验。 游戏规则是:请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上,写好后,握紧拳头不要松开,让老师猜。 [设计意图:联系学生的生活实际,激发学习兴趣,使学生积极投入到后面问题的研究中。] 二、操作探究,发现规律。 1.具体操作,感知规律 教学例1:4支笔,三个筒,可以怎么放?请同学们运用实物放一放,看有几种摆放方法? (1)学生汇报结果 (4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1) (2)师生交流摆放的结果 (3)小结:不管怎么放,总有一个筒
7、里至少放进了2支笔。 (学情预设:学生可能不会说,“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”) [设计意图:鸽巢问题对于学生来说,比较抽象,特别是“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作,枚举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒,理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。] 质疑:我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一次,也能得到这个结论的方法呢? 2.假设法,用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。 1思考,同桌
8、讨论:要怎么放,只放一次,就能得出这样的结论? 学生思考——同桌交流——汇报 2汇报想法 预设生1:我们发现如果每个筒里放1支笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个筒里,总有一个筒里至少有2支笔。 3学生操作演示分法,明确这种分法其实就是
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