一次函数与一元一次方程及不等式的关系

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1、17.5.2实践与探索【学习目标】知识与技能：1、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。2、能运用函数的图像来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，通过图像来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。过程与方法：1、体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系。2、感受“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用。情感态度价值观：学生通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，养成不畏困难勇与开拓和创新的科学态度。学情分析：在学生已

2、经掌握一次函数和反比例函数的基础上进一步解决相关问题，在探索中培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力，在学生自主探究的基础上应适当地加以引导。教学重难点：重点:灵活运用一次函数和正比例函数解决有关实际问题。难点：数形结合思想的理解。【学习重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系。【学习难点】通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。【学习流程】一、复习旧知，承前启后※通过对前面所学知识的归纳总结，提高学生发现反思问题的能力。1．一次函数与二元一次方程组有什么关

3、系？答：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．2．一次函数与坐标轴的交点有什么特点？答：与x轴相交：x≠0，y＝0；与y轴相交：x＝0，y≠0.二、创设情境，合作探究活动一：探索一次函数与一元一次方程的联系：※通过图形观察、探索，体会函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律的相互联系和作用．（1）画出函数y＝x+3的图象。（2）根据图象，说明x取什么值时，函数值y等于

4、零?活动二：探索一次函数与一元一次不等式的联系：※不等式x+3>0的解集就是直线y＝x+3在x轴上方图像对应的x的取值范围（3）根据图象，说明x取什么值时，函数值y始终大于零?（4）根据图象，说明函数值y取什么值时，自变量x始终大于零?（5）根据图象，说明x取什么值时，函数值0≤y≤3?（6）方法归纳：※总结一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系。在x轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是函数值大于0，在x轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于0，反映在

5、函数解析上，就是函数值小于0。三、初步应用，熟悉新知画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.※学生:动手画图,并回答问题,然后与相邻的四位同学交流讨论,再举手回答问题。教师利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的结论。(1)确定当0

6、点，关键点的横坐标一般是解集的端点值。2、观察图像“上大下小”，判断取值范围，(1)2x－5=－x＋1(2)2x－5＞－x＋1(3)2x－5＜－x＋1五、知识整理，归纳小结分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面。由未知想需知，明确解题方向。识图的方法：从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 

7、对应部分x的取值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解;直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集; 直线y=kx+b位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.