人教A版数学模块综合检测

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1、模块综合检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)1．2014是等差数列4,7,10,13，…的第几项(　　)A．669　　　　　　　　　B．670C．671D．672[答案]　C[解析]　等差数列的第n项an＝3n＋1，令3n＋1＝2014，∴n＝671.2．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)A．一解B．两解C．一解或两解D．无解[答案]　B[解析]　∵bsinA＝100×＝50<80，∴bsinA0的

2、解集为{x

3、－20的解集为{x

4、－20的解集为(－，)，则a＋b的值是(　　)A．10B．－10C．14D．－14[答案]　D[解析]　由题意，得，∴，∴a＋b＝－14.5．已知数列{an}，满足an＋1＝，若a1＝，则a2012＝(　　)A.B．2C．－

5、1D．1[答案]　B[解析]　易知a2＝2，a3＝－1，a4＝，a5＝2，∴数列{an}的周期为3，而2012＝670×3＋2，∴a2012＝a2＝2.[点评]　数列是特殊的函数，如果数列{an}对任意n∈N，满足an＋T＝an(T∈N*)，则T为{an}的周期．6．用钢管制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的钢管供选择，较经济(够用、又耗材最少)的是(　　)A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m[答案]　C[解析]　设直角三角形两直角边长分别为am、bm，由题设条件有ab＝1，即ab＝2，其周长L＝a＋b＋，据题意“经济”的含义是：在ab＝2

6、的条件下，L最小．∵L≥2＋＝(2＋)·且4.8<(2＋)<5，等号在a＝b时成立，故选C.7．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为(　　)A.B．－C．3D．－3[答案]　C[解析]　设等差数列首项为a1，公差为d，由题设a1，a6，a21成等比数列，∴a＝a1·a21即：(a1＋5d)2＝a1(a1＋20d)，∴d＝a1，∴公比q＝＝＝＝3.8．二元一次不等式组所表示的平面区域与圆面x2＋(y－2)2≤2相交的公共区域的面积为(　　)A.B.C.D．π[答案]　B[解析]　画出可行域如图△OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，∵

7、∠OBA＝，圆半径为，∴扇形面积为S＝××()2＝.9．已知△ABC中，∠A＝30°，AB、BC分别是＋、－的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或[答案]　D[解析]　依题意得AB＝，BC＝1，易判断△ABC有两解，由正弦定理，得＝，＝，即sinC＝.又0°

8、．－3D．－[答案]　C[解析]　设a＋b＝t，则a＝t－b，代入a2＋2b2＝6中得，(t－b)2＋2b2＝6，整理得3b2－2tb＋t2－6＝0，∵b∈R，∴△＝4t2－12(t2－6)≥0，∴－3≤t≤3，即(a＋b)min＝－3.11．等差数列{an}的前4项和为24，最后4项和为136，所有项的和为240，则项数n为(　　)A．10B．11C．12D．13[答案]　C[解析]　由已知，得a1＋a2＋a3＋a4＝24，an＋an－1＋an－2＋an－3＝136，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝160，∴a1＋an＝40.

9、∴＝20n＝240，∴n＝12.12．设m、n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)[答案]　D[解析]　本小题考查直线与圆相切的判断、基本不等式等知识．∵直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，∴＝1，∴

10、m＋n

11、＝，∴(m＋n)2＝(m＋1)2＋(n＋1)2∴m＋n