污水排放问题数学建模

《污水排放问题数学建模》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2017年河南科技大学模拟训练一承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D队员签名：1.郭剑鹏2.李瑞锋3.王晨日期：2017年8月1

2、9日2017年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注污水排放问题摘要随着国民经济的快速发展和结构转型，企业在追求经济效益的同时，越来越重视环境保护问题。如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。而每个厂家单独建立污水处理站必定会产生较大的花费，所以就需要建立一个最优建站方案评测模型，并且在联合建站的

3、情况中建立一套合理的费用分担机制。针对问题一我们在通过相关性检验后运用回归分析建立了建站费与排污量以及管道费与管道长之间的函数模型。运用了排列组合的知识确定了N个厂建站时总共多少种方案的计算模型。然后运用层次分析法建立一套综合评价体系，从而确定最优的建站方案。对于联合建站的工厂，运用shapley值法建立一套费用分配的方案，让各工厂按既得利益来承担费用。针对问题二将题目中所给的数据与第一问的数学模型进行匹配，量化模型，具体求解。层次分析所得的权重最少的方案就是最优的方案，然后对于联合建站的工厂运用第一问的模型可以容易的得出具体的分配方案。针对问题三采用穷举法列出题目

4、中所有可能的方案的具体花费，通过直接比较各个方案的费用来确定出最优的方案，从而验证所建立模型的正确性。关键词：相关性检验多元回归分析shapley值法层次分析法穷举法11.问题重述1.1引言随着国民经济的快速发展和结构转型，企业在追求经济效益的同时，越来越重视环境保护问题。如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。1.2问题提出污水处理站可以由每个工厂单独建造，也

5、可以几个工厂联合建造。联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，表1给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。(1)请建立适当的数学模型，给出合理的污水处理站建造方案。如果是联合建造，应给出建造费用的分担方法。(2)若沿河从上游到下游有A，B，C三家工厂，各厂的排污量分别为4.5t/s，2.5t/s和6t/s。已知AB之间的距离为20km，BC之间的距离为40km。请用你建立的模型给出具体的污水处理站建造方案和费用分担方法。(3)分析说明你所给方案的

6、合理性。2.问题分析2.1问题一问题一要求建立适当的建站方案，并且给出联合建站工厂的费用承担方案。首先应该弄清楚共有多少种可能的建站方案。然后建立一个量化的评价模型来评判出最优的方案，最省钱的就是最合理的。然后构建一个费用分担的体制，这个体制应该让联合建站的工厂都达到利益最大化。2.2问题二问题二要求在给定的条件下建立具体的建造方案和费用分担方法。只需将问题一中所建立的模型具体化就可以。此问中并不需要计算出每一种方案需要花费的具体费用，只需量化模型中所需要的代数量即可。22.3问题三问题三要求所建立模型的合理性，我们采用穷举的方法。列出每一种方案所需要的具体数额，直

7、接进行比较得出最优的建站方案，若结果与所建模型的相同，就能证明我们所建立模型的合理性。3.模型假设：1.每个厂到处理站的距离和管道长度是相等的。2.单独建站时管道长L为0，即只存在建站费。3.假设管道的输送能力无限大，即管道费与排污量无关。4.污水处理厂的能力是无限的，即排出污水能够及时处理。5.A,B,C三厂均在河的同一侧且位于一条直线上。6.如果河上游的厂建设的排污管通过下游的厂，则下游的厂可以共用，不需要另外铺设管道。4.符号说明L管道长X排污量F总费用f1管道费f2建站费W(p)联合建站费用W(p/k)除去第k厂之后集合P中剩余厂的联合建站费用W(p)−