沿江污水排放控制问题(完稿)

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1、第五组数学建模论文Page17of17沿江污水排放控制问题——王凯、周凯、耿科学案例实际背景如图所示，某江沿岸有若干个污水源及为之配备的污水处理站和若干个居民点。污水源以的流量向污水处理站排放浓度为的污水，经污水处理站的净化处理后，污水以浓度（<）通过排水口向江中排放。一般地，污水处理站净化的费用与处理前后的污水浓度差成正比，即，其中为比例系数，它反映了污水处理站每流量单位降低每个浓度单位所需的资金，也反映了污水处理的技术水平。设国家规定的江水水质标准为，与污水源、污水处理站相关的数据如下表所示：下标1234流量5434浓度100

2、70508021.511.5以污水处理站的排水口为分界点，可以将该段江面划分为5个段子，各字段的水流量及水质分别为和。考虑到江中流水的自净作用，对每个子段引入自净系数。显然，自净系数与河流状态有着紧密的联系。在该段江水中，设。设该段江水的来流的流量及污水浓度分别为和。17第五组数学建模论文Page17of171、在该段江水全面达到国家水质标准的前提下，使投入污水处理的总资金最少。2、在每个居民点上游水质达到国家标准的前提下，使投入污水处理的总资金最少。3、当污水源的流量和浓度，污水处理费用系数的变化后，在上述两问中污水处理的总资金

3、将发生什么变化？4、事实上，自净系数不仅与河流状态有关，还与江水的污水浓度有关。当江水的污水浓度较低时，流水发挥自净作用；当污水浓度逐渐增加时，流水的自净能力逐渐降低；当江水的污水浓度超过某个阀值时，流水就失去了自净功能。考虑适当的函数形式，重新研究上述三个问题。沿江污水排放控制问题优化模型摘要：建立了污水17第五组数学建模论文Page17of17处理站处理方案的优化模型，使污水源公司处理污水的投资最少。方案结合所求四个问题，分别给出了本段江水全面达到国家水质标准、每个居民点上游水质达到国家水质标准时，四个污水处理站处理过后的污水

4、水质标准所要达到的指标，使得工厂花费的午睡处理费用最少。与此同时，该模型分别对污水流量、污水处理站出来的污水浓度、污水处理站每流量单位降低每个浓度单位所需的资金发生相应的变化时，工厂投入的污水处理总资金最少。对于第四问，考虑到β发生改变，不再是定值，我们结合所设模型，引入函数=,对上面三个问题再次进行讨论。在模型1中，在整条江全面达到国家水质标准的前提下，建立工厂排放污水浓度和流量、处理站排放污水浓度、所需资金的模型，运用决策的方法给出了四个污水处理站处理完后的污水浓度须达到41mg/l、70mg/l、50mg/l、80mg/l时

5、才能使处理费最少，为590万元。对于模型2，结合模型1的结论和经验，在每个居民点上游水质达到国家标准的前提下，给出了只有污水处理站处理后的污水浓度达到100mg/l、57.25mg/l、50mg/l、80mg/l时投入的总资金最少，为76.5万元。对于第三问，我们认为题干给出的Δq、u、r都是用向量表示的，故三个变量中四个分量只可以同时变大、变小或不变，基于此，我们根据模型1和模型2，采用控制变量法，得出了三个变量增长10%、减少10%和不变时的处理费用以及处理费用的变化率，详见表1。针对第四问，我们根据已知条件画出了β和浓度C的

6、图像，估计出两者应该满足反比例函数、一次函数、二次函数或三次函数这样的函数关系式，再经过MATLAB的相关拟合最后得出关系式为。给出在江水的污水浓度小于时，流水发挥自净作用，当流水浓度增加到甚至高于时，流水失去自净功能。关键词：污水处理决策优化自净功能问题的提出污水处理要综合考虑多种因素，包括工厂排放的污水浓度、处理站的处理能力、居民点的位置、江水的自净能力。国家对于水质标准有相应的规定，江水的浓度需达到C=1mg/l。污水源和流量Δq、污水浓度以及每流量单位降低每个浓度单位所需的资金如表1所示，所需求解的问题如下：17第五组数学

7、建模论文Page17of171、在该段江水全面达到国家水质标准的前提下，使投入污水处理的总资金最少；2、在每个居民点上游水质达到国家标准的前提下，使投入污水处理的总资金最少；3、当污水源的流量和浓度，污水处理费用系数的变化后，在上述两问中污水处理的总资金将发生什么变化？4、事实上，自净系数不仅与河流状态有关，还与江水的污水浓度有关。当江水的污水浓度较低时，流水发挥自净作用；当污水浓度逐渐增加时，流水的自净能力逐渐降低；当江水的污水浓度超过某个阀值时，流水就失去了自净功能。考虑适当的函数形式，重新研究上述三个问题。问题的分析本问题前

8、两问的分析重点在于所设环境不同，第一问求该段江水全面达到国家水质标准是的总投资最少，即是每个污水处理站的排放口处的浓度达到标准，第二问中要求每个居民点上游的水质达到标准，则要求临近居民点附近的水质达标，注意居民点的位置，有的要考虑江水的自净作用，有