污水排放问题

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1、污水排放问题摘要：我国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位，但人均只有2300立方米，仅为世界平均水平的四分之一，美国的五分之一，在世界上排名121位，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。而污水处理是我国走可持续发展路线亟待解决的问题。本文研究了污水排放问题，从处理污水总开支最少考虑，首先对管道长与管道费用，排污量与建站费用数据处理，进行拟合得出相关方程，并在可接受的误差范围内，用得到的方程计算相关费用。根据实际问题，建立了五种方案。通过对五种方案分别计算并进行比较得出最优方案。费用分

2、担问题上综合各方面因素拟定了五种分担方案，多定方案有利于各工厂依据实际进行有针对的选择。本模型利用了MATLAB软件模拟曲线、Lingo软件编程求解数据关系和最终解，费用分担使用了对实际的分析和Shapley合作对策公平分配的方法得出费用分担的五种方案，此模型能够解决污水的排放问题和费用的分担问题，具有较强的规律性，可以推广到业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域。在文章的最后，分析了在模型中还需进一步考虑的问题。关键词：污水排放开支最少费用分担1问题重述1.1问题的背景与简化随着国民经济的快速发展和结构转型，企业在追求经济效益的同时，越来越重视环境保护问题。如何减

3、少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，题目所给表中显示了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。1.2问题提出问题1：建立适当的数学模型，给出合理的污水处理站建

4、造方案，从不同的方案中得出费用最低的方案。如果是联合建造，应给出建造费用的分担方法。问题2：若沿河从上游到下游有A，B，C三家工厂，各厂的排污量分别为4.5t/s，2.5t/s和6t/s。已知AB之间的距离为20km，BC之间的距离为40km。用已经建立的模型给出具体的污水处理站建造方案和费用分担方法。问题3：分析说明你所给方案的合理性。2问题分析2.1问题1的分析在对污水排放的问题上，由题可知污水处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关且题中表格给出建站费和管道费两种费用。由实际情况可知建站费只可能与排污量有关，故求建站费的问题时只需要考虑排污量；管道费应该与

5、排污量和管道长度都有关，故求解管道费问题时需要两个因素综合考虑。两项费用与管道的长度、排污量之间的关系可以由MATLAB中的cftool进行曲线拟合得出，将曲线拟合得到的关系式带入预设的方案则可得出最优方案。根据实际和已有的经验拟定了五种费用分担方案，方案的最终确立一定要由工厂共同商量得出。2.2问题2的分析沿河从上游到下游有A，B，C三家工厂，三家工厂建设污水处理厂可用有五种不同的组合方案，通过问题1得出的方程式将五种方案的总费用lingo软件求解出来然后进行比较从而得出最佳的方案。确定方案后拟定费用的分担方法，将公式输入lingo软件中最后求得各厂所需支付的总费用。3

6、模型假设1)题目所给出的表格中可以反映全国污水处理站的费用与管道长度、排污量之间的关系；2)实际中河边的工厂个数为有限个，可以使用列举法得出多种建厂方案；3)联合建站费按排污量或函数值之比进行分担；4)管道费按谁使用谁投资的原则或直接按排污量、函数值的比例进行分担；5)由已有经验使用Shapley合作对策公平分配的方法进行合理分担费用。4符号说明表1模型符号排污量单位（立方米/秒）管道长度单位（公里）管道费单位（万元）建站费单位（万元）总费用单位(万元)工厂单独建站的费用单位(万元)特征函数单位(万元)Shapley值单位(万元)5模型的建立与求解5.1模型的建立5.1.

7、1费用关系式的建立通过题目所给的以下表格可以做出散点图：表2不同污水处理量和不同管道铺设长度的建造费用及管道铺设费用排污量(t/s)管道总长(km)建站费(万元)管道费(万元)总费用(万元)28125.187.08132.26415195.819.91215.716.521265.2136.41301.62826332.5649.58382.14930322.9362.06384.999.538372.6379.55452.181045363.2997.06460.351151374.56116.66491.2212.5564