2016年东北三省数学建模竞赛B题优秀论文

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1、车辆类型与数量的自动检测摘要高速公路作为公路交通的一种重要形式，其运输效率高，而车辆通行状况又是表达其性能的重要因素。基于此，本文主要进行以下研究：针对问题1，利用已知的传感器装置测量数据，建立相应的数学模型，用以描述交通流中各种车辆的几何特征。并分别建立极坐标系和平面直角坐标系，以便于锁定车辆在道路上所处的位置、刻画车辆可测轮廓，同时给出计算车辆相应几何尺寸（车高和车宽）的计算方法。针对问题2，我们发现了5种情形下的异常数据。对于这五种情形的异常数据，分别给出了直接剔除、插值拟合等不同的处理方法。针对问题3，在对车辆高度进行计算时，充分考虑路面不平度的影响，并采取合理的方式将其祛除。针对

2、此情况，建立适应的直角坐标系，用以计算出车辆的宽度、高度、所在车道以及具体轮廓信息（表3-1）。具体参数信息如下：文档序号车辆可测宽度/米车辆可测高度/米车辆所在车道10.91.5321.31.723211、2411.92针对问题4，使用K均值聚类法，设定K=4，四个类别分别为A类、B类、C类和D类，然后分别以宽度和高度对车辆进行聚类，其详细结果件表4-1和表4-2，通过对比按宽度聚类和按高度聚类得出的结果，发现两者较为一致，因此可以使用聚类结果作为分类结果，该结果可以将车辆较好的区分开来。同时，对算法的效率进行了讨论，给出附件3-1车辆使用宽度和高度聚类计算机运算时间分别为4.335秒和

3、4.721秒；附件3-2车辆使用宽度和高度聚类计算机运算时间分别为1.164秒和1.296秒，并详细分析了影响算法的因素及解决办法。针对问题5，建议在已安装激光传感器装置处正后方S米再安装一个激光传感器装置，基于此布置，在前面工作基础上能确定出具体车辆的行驶速度。关键字：极坐标数据处理算法效率K均值聚类速度检测1一、问题重述为考察高速公路的车辆通行情况，试图利用安装在路侧的传感装置获取的数据来对通过的车辆类型及数量进行计量。具体原理如下：（1）首先将激光传感器安装在路侧一定高度的立杆上，安装在激光传感器上的激光头以25Hz的频率旋转，旋转轴与道路方向平行。如下图：（2）设置激光传感器的参数

4、，指定要测量的角度范围和步进角度，例如90-180度，步进角度为0.5度，那么就可以获取到181个点的测量数据。激光头的旋转角度为面向激光头圆形部分，自左向右逆时针旋转。（3）这些测量点的数据为直线传播距离的数值，也就是说是激光头发射点到障碍物之间的距离。利用这些数值加上时间轴，就可以在一个三维空间中建立道路车辆运行情况的信息。（4）这些三维信息是通过一个激光头进行侧面扫描获得的信息，而且激光头扫描的信息受到车辆的颜色和车窗以及车辆形状的影响。通常会产生一些异常数据。为考察高速公路的车辆通行情况，试图利用安装在路侧的传感装置获取的数据来对通过的车辆类型及数量进行计量。建立数学模型研究如下问

5、题：（1）根据传感器装置的数据特征建立数学模型，描述通过车辆的几何特征；（2）对异常数据进行判别并给出处理方法；（3）利用附件2中的四组数据，给出相应数据对应的车辆形状、所在车道等信息；（4）试设计车辆分类标准，对附件3中两组数据给出分类结果（包括种类及数量），进一步讨论算法效率；（5）为获取更多分类条件可对此类装置增加速度检测。如果增加有何进一步建议，请描述增加何种设备，以何种方式准确测速，如何调整安装方式等。附件一给出了所需参数以及数据格式说明，附件二给出了传感器测得的四组数据，附件三给出了传感器测得的两组数据。二、问题分析针对问题一，希望根据传感器装置的数据建立数学模型，用来描述通过

6、车辆的几何特征。根据传感器的数据特征，由于激光头扫描的速度极快，可认为激光头可以同时扫描四个车道，首先建立平面极坐标系，接着把极坐标系转化为直角坐标系，则可利用已知传感器的数据特征计算出被检测车辆的宽度和高度。针对问题二，需要对异常数据进行判别并给出处理方法首先分析出现异常数2据的几种情况，发现激光扫描到立柱所在位置与高速公路之外的位置会出现异常数据，车辆自身的遮挡会出现异常数据，在检测到车辆时，会出现某些数据距离被检测车辆较远而出现异常数据。而针对立柱所在位置与高速公路之外的位置出现的异常数据，由于不会影响车辆的检测，所以可以直接忽略。针对车辆自身的遮挡而出现的异常数据，可以根据车辆的对

7、称性，可以将异常数据补全。针对某些数据距离被检测车辆较远出现的异常数据，可以利用插值法估计正确数据。当激光扫描到车时，由于车底盘会高于地面几十厘米，这会造成在计算下底长时产生一些误差，通常计算结果偏小。对于这种情况，需要给予适当的处理。针对问题三，需要利用附件2中的四组数据，给出相应数据对应的车辆形状、所在车道等信息。首先将坐标系进行再一次的转换，接着对附件数据进行处理，利用MATLAB软件编写程序画图得出附件二所给四组