补充内容等效节点载荷

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1、李建宇天津科技大学工程中的有限元方法FiniteElementMethodinEngineering内容补充内容：梁单元的常用节点等效载荷（equivalentnodalload）要求了解：节点等效载荷的概念理解：确定节点等效载荷的力学原理掌握：常见梁外载荷的等效节点载荷2补充内容上节回顾刚架有限元分析的基本流程整体离散梁单元分析单元组装整体解算刚架结构结构整体刚度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’单元内力eij△jfj△ifiy’x’O’单元变形单元刚度方程如何确定？

2、基本概念上节回顾单元（element）节点(node)单元节点位移(nodedisplacement)单元节点内力(nodeforce)单元刚度矩阵(elementstiffnessmatrix)整体刚度矩阵组装原理整体坐标系（Globalcoordinatesystem)局部坐标（Localcoordinatesystem）坐标变换矩阵(transformationmatrix)已解决问题如何确定{Q}？节点等效载荷的确定新问题确定节点等效载荷的力学原理1.确定节点等效载荷的必要性整体刚度方程的

3、组装要满足节点平衡条件节点1Z1M1m11q11节点4Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32节点3Z2M2m22q22q21m21节点2M4321123Zi,Mi称为节点外载荷i＝1，2，3，4确定节点等效载荷的力学原理2.转化节点等效载荷的力学原理静力等效原则：对任意变形体，转化后的节点载荷与原载荷在任意虚位移上的虚功相等。例如：Lq均布载荷M1M2Z1Z2等效载荷确定节点等效载荷的力学原理3.转化节点等效载荷的一种计算方法求端节点约束反力，然后将符号反号。iLq原载荷m1m2R1

4、R2约束反力M1M2Z1Z2等效载荷确定节点等效载荷的力学原理4.几种常见载荷作用的梁，实际载荷和等效节点载荷的关系梁单元的节点等效载荷确定小结确定办法：第一步，在局部坐标系下求单元的固端力。对于某个单元，我们假定单元的两端均固定，然后根据静力平衡求得固定端的反力。第二步，根据单元固端力求单元的等效结点荷载。根据局部坐标系与整体坐标系单元杆端力的变换式，将固端内力变换至整体坐标系下。综合练习题目（手算＋Ansys计算）：如图所示的刚架结构ABC，各杆截面尺寸相同，材料性质一样，求刚架的整体刚度矩阵

5、。杆长：截面面积：弹性模量：截面惯性矩：（1）单元划分、建立局部坐标系和整体坐标系，并对数据进行整理，对单元和结点编号。（2）求局部坐标系中的单元刚度矩阵　　。由于单元①、②的尺寸完全一样，因此其单元刚度矩阵一样，根据局部坐标系下单元刚度矩阵表达式，可以得到：（3）求整体坐标系中的单元刚度矩阵。对于单元①，其局部坐标系与整体坐标系的夹角为　，计算其坐标转换矩阵为：单元的定位数组为：计算单元①在整体坐标系下的单元刚度矩阵为：材料力学16对于单元②，由于其局部坐标系与整体坐标系一致，因此两种坐标系下的

6、单元刚度矩阵相同，即有：（4）形成整体刚度矩阵。组装整体刚度矩阵如下：（5）求总结点荷载。首先，求各单元在局部坐标系中的固端内力。对于单元①　　　　　　　　查表可得：对于单元②，查表得：因此有：其次，求整体坐标系下各单元的等效结点荷载。对于单元①，　　，单元②，　　，因此可以求得各单元的等效结点荷载为：第三，求刚架等效结点荷载矩阵。按照“同号叠加”的方法有：第四，求直接作用在结点上的荷载，最后，求总的结点荷载矩阵（6）求解结构的整体刚度方程，计算未知的结点位移矩阵　。这里的整体刚度方程为：解得：利

7、用Excel进行矩阵运算矩阵求逆：minverse矩阵相乘：mmultExcel帮助…Ctrl＋Shift组合键＋Enter（7）计算各单元的杆端内力。首先从求出的结点位移　中取出各单元在整体坐标系下的杆端位移　，有：然后计算杆端内力。对于单元①：对于单元②：（c）剪力图（b）弯矩图（d）轴力图（a）位移曲线Ansys演示。。。注意梁单元内力、应力的提取办法杆梁有限元分析内容结束！