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时间:2019-09-11
《数学人教版六年级下册数学思考探究模式的策略 例1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《数学思考》具体内容和教学建议编写意图(1)教材先引导学生回忆已学过的数学思想方法,以更好地衔接本单元的学习。(2)例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。此题的编排目的,是为了让学生通过动手操作、观察比较,归纳得出其中的规律,发展合情推理思想。(3)例题以6个点或8个点为例,让学生在尝试时感受到混乱,从而产生“从简单入手”的自主需求。在增加点的同时,有顺序地连线,并记录线段增加的条数,有利于学生理解其中的原理,逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来,可使得规律进一步显现并清晰,为学生表述规律提供支撑。(4)求12个点、20个点能连成多少条线段,既是
2、规律的运用,也可借此提炼计算方法。求九个点能连多少条线段,则可提升学生的数学表达能力,发展代数思想。(5)“做一做”,是经典的“正方形数”(也叫“平方数”),每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。教学建议(1)让学生在尝试中“受困”,激发寻求解决策略的愿望。教师可直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题,讲清楚题意后,就让学生自己动手在纸上画一画、数一数。大部分学生都会遇到数不清、混乱的情况,此时,“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。教师可引发学生思考解决的策略,从而引出“从简单的想起”的探究思路,理解化繁为简的数学思想。(2)教师要发挥好关键处的引导作用。此题有两
3、个关键:一是要想到每一个新增的点都要与之前的点相连,从而得到新增的线段数;二是要从表示线段总数的算式中发现规律,实现归纳。在这两个关键处,教师都需要适时地予以引导。教师可结合学生的反馈,用板书(或课件)的形式,突出关键,让学生清晰地看到原理,发现规律。(3)适度提炼计算方法。要解决12个点、20个点的问题,需要学生理解算理,形成算法。有几个点,线段的条数就是几之前的所有正整数之和。用字母来表示,有n个点,线段数就是1+2+3+…+(n-1),没有必要提炼出“n(n-1)÷2”。编写意图(1)例2是一个比较复杂的逻辑推理问题,借助列表逐步缩小范围,找到答案。此题让学生体
4、会逻辑推理的常用策略“排除法”。(2)在“表格法”中,以1和O分别代表到会与缺席。列表的方法,可用直观、清晰的方式呈现抽象的已知信息,有利于学生整体把握信息之间的联系,推理得出结论。(3)表格下面的“想”,介绍了依据表格完整推理出A、D同班的过程,其实质就是同班的两人不可以都到会,也不可以都不到会。模仿这种分析思路,学生就可自己推出B、C分别与谁同班,进一步感受列表分析的优势。(4)“做一做”,既可通过列表法,也可直接推理。丁叔叔不是工人,假设他是教师,就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾,因此,丁叔叔是军人。(5)例3,利用等量代换进行推理,为中学学习解方程作
5、准备。第(1)题,实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。寻找两个式子中的共同量,通过代入求值,就是一个演绎推理的过程。教学建议(l)引导学生仔细读题,理解题意。呈现题目后,要让学生读题,使他们充分理解题意。在理解题意的基础上,再作适当的引导。例如,可让学生说说,第一次到会的有A、B、C,说明A不可能和谁同班。学生有了这些基础,才有可能作出正确的推理。(2)让学生独立思考,个性化解决。教师可放手让学生自己尝试解决。如有学生会直接根据条件推理:从第一次和第三次到会情况看,A去了两次,这两次其他班到会的班长是B、C和E、F,只有D两次都没到会,说明A和D同班。同样道理,可
6、以推出B、C和谁同班。每种方法,教师都应让学生充分表达,并让其他学生听懂。(3)要适时发挥示范和指导作用。如果学生不会上述推理,教师可以“为更清楚地表示他们的关系”为由引出列表,并先示范填上第一次的情况(符号也可用√和×),并作简要分析。后续的填写可让学生自己进行。在学生填写完后,教师应引导(指导)学生从不同的角度经历推理。(4)让学生自主解决并体会等量代换。例3的第(1)题,学生有能力自己解决,关键应让学生把代换的过程(思路)讲清楚。编写意图(1)例3的第(2)题,以一个简单的数学问题,引导学生经历有理有据地进行推理的过程,感受推理的严谨性。此题的推理过程,已初显“
7、形式化证明”的样子,也是为例4的学习进行铺垫。此题中,等式的两边都减去☆,用到了等式的性质1,而最后一步则是依据等式的性质3(等式的传递性,若以(a=b,b=c,则a=c)进行的推理,这是一种关系推理。这些性质,实际上都是数学证明中最常用的“公理”。(2)例4是一道证明“对顶角相等”的题目(不需提“对顶角”这个名词)。此处的编排,并非是真正意义上教学“几何证明”,而仅是让学生初步感受运用一些“公理”(如等式性质)可以进行一些数学推理。例3为例4的推理提供了知识基础,同时也需要学生综合运用平角概念、三角形内角和为180°等知识。不要求学生会书写规范严谨
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