2011年人教大纲版高考题库考点16 解斜三角形及应用举例

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点16解斜三角形及应用举例一、选择题1.（2011·四川高考理科·Ｔ6）在△中，，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【思路点拨】先用正弦定理，角化边，再用余弦定理求出角A的余弦值的取值范围.【精讲精析】选C.由正弦定理得，由余弦定理得，又故选C.2.(2011·重庆高考理科·T6)若△的内角所对的边满足,且C=60°，则的值为()(A)(B)(C)1(D)【思路点拨】直接利用余弦定理公式得到关于的一个方程进而可求出的值.【精讲精析】选A.由余弦定理可知

2、,因为C=，所以,又，所以有,解之得3.(2011·重庆高考文科·T8)若△的内角满足,则()(Ａ)　　　　(Ｂ)　　　　　(Ｃ)　　　　(Ｄ)【思路点拨】由正弦定理可把角的关系转化为边的关系,然后利用余弦定理的推论求出.-4-【精讲精析】选D.由正弦定理及可知.令,则,二、填空题4.（2011·上海高考理科·T6）在相距2千米的A,B两点处测量目标点C，若，则A，C两点之间的距离为千米.【思路点拨】利用三角形中的重要的定理——正弦定理，是解决本题的关键，通过，可对应求解.【精讲精析】由已知条件，得，再结合正弦定理，解得AC=.【答案】三、解答题5.（2011·湖北高

3、考理科·T16）设△ABC的内角所对的边分别为，已知（1）求△ABC的周长.（2）求的值.【思路点拨】(1)已知两边及夹角由余弦定理构造方程求c,再求周长.（2）由平方关系及cosC求出sinC,再利用正弦定理求出sinA,然后由平方关系求出cosA,最后根据两角差的余弦公式求cos(A-C).【精讲精析】（1）∵∴.∴的周长为.（2）∵，∴，∴.∵，∴,故为锐角，-4-∴.∴6.（2011·全国高考理科·Ｔ17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.己知A-C=90°，a+c=b，求C.【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关

4、系，然后再结合A-C=90°,得到,即可求解.【精讲精析】由，得A为钝角且，利用正弦定理，可变形为，即有，又A,B,C是△ABC的内角，故或(舍去)所以.所以.7.（2011·全国高考文科·Ｔ18）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.己知.(1)求B.（2）若.【思路点拨】第（1）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决.（2）在（1）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.【精讲精析】(1)由正弦定理得，由余弦定理得.故，又0