【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 模块综合检测

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1、模块综合检测(时间：120分钟；满分：160分)模块综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填在题中横线上)直线l不在平面α内，用符号表示为________．答案：l⊄α下列结论中，正确的是________(填序号)．①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．解析：过平面外一点可作一条直线与已知平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知

2、平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α则a⊂β或a∥β，②不对；③当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，因而③也不对．答案：④半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为________．解析：设圆心坐标为(a，b)，由所求圆与x轴相切且与圆x2＋(y－3)2＝1相内切可知，所求圆的圆心必在x轴的上方，且b＝6，即圆心为(a，6)．由两圆内切可得＝6－1＝5，所以a＝±4.所以所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36.答案：(x＋4)2＋(y－6)2＝

3、36或(x－4)2＋(y－6)2＝36如图所示，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测画法)，若A1D1∥O′y′，D1C1在O′x′上，A1B1∥O′x′，且有A1D1＝1，A1B1＝2，C1D1＝3，则平面图形ABCD的面积是________．解析：把直观图还原为平面图求解．由于A1D1∥O′y′，D1C1在O′x′上，A1B1∥O′x′，所以原四边形ABCD是∠ADC＝90°的直角梯形，且AD＝2A1D1＝2，AB＝A1B1＝2，CD＝C1D1＝3，所以S梯形ABCD＝·(AB＋CD)·AD＝×(2＋3)×2＝5.答案：5如图，在正方

4、体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD1与直线A1C1所成的角是________度．解析：只需求AD1与AC所成的角，再由△AD1C为正三角形即可求出．答案：60如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是________．解析：设点M到截面ABCD的距离为h，由VCABM＝VMABC知·S△ABM·1＝·S△ABC·h，又S△ABM＝，S△ABC＝××＝.∴h＝.答案：在直线y＝－2上有点P，它到点A(－3，1)和B(5，－1)的距离之和最小，则P点的坐标是________．解析：点B关于直线y＝－

5、2的对称点为B′(5，－3)，AB′的方程：＝，即x＋2y＋1＝0.令y＝－2，得x＝3，所以P点坐标为(3，－2)．答案：(3，－2)正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为________．解析：由已知得正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，∴V棱柱＝××××＝.答案：已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是________．解析：法一：由直线l过l1与l2的交点，故可设直线l的方程为3x－5y－10＋λ(x＋y＋1)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－5)

6、y＋λ－10＝0.∵l∥l3，∴＝≠，∴λ＝－11.∴直线l的方程为－8x－16y－21＝0，即8x＋16y＋21＝0.法二：因为l∥l3，所以可设l的方程为x＋2y＋m＝0，又∵得将点代入l的方程得m＝.故l的方程为x＋2y＋＝0，即8x＋16y＋21＝0.答案：8x＋16y＋21＝0如图所示，正四棱锥S－ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为________．解析：如图所示，过S作SO1⊥面ABCD，由已知O1C＝AC＝1.在Rt△SO1C中，∵SC＝，∴SO1＝＝1，∴O1S＝O1A＝O1B＝O1C＝O

7、1D，故O1是过S，A，B，C，D的球的球心，∴球半径为r＝1，∴球的体积为π·r3＝π.答案：π如果圆锥的轴截面是正三角形(此圆锥也称等边圆锥)，则该圆锥的侧面积与表面积的比是________．解析：设圆锥的底面半径为R，根据题意得出圆锥的母线长l＝2R，所以圆锥的侧面积为πRl＝2πR2.圆锥的表面积为πRl＋πR2＝3πR2，所以S侧∶S表＝2∶3.答案：2∶3已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________．解析：如图所示，过点B1作平面ABC的

8、垂线，垂足为D，连结AD，则∠B1AD就是所求的线面角．由题意知三