数学北师大版一年级下册利用三角形的全等测距离

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1、3.5利用三角形全等测距离●教学目标（一）教学知识点利用三角形全等解决实际问题.（二）能力训练要求1.能利用三角形全等解决实际问题.体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.（三）情感与价值观要求1.通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣.2.在活动中让学生体会数学来源于实际，又服务于实际.●教学重点三角形全等的应用.●教学难点三角形全等的应用.●教学方法分组讨论法.●教具准备投影片三张第一张：故事及问题（记作投影片§5.7A）第二张：想一想（记作投影片§5.7B

2、）第三张：叔叔的主意（记作投影片§5.7C）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］前面我们学习了全等三角形的性质及判定条件.现在大家来回忆一下：（1）全等三角形的性质有哪些？（2）全等三角形的判定条件有哪些？［生甲］全等三角形的对应边、对应角相等.［生乙］全等三角形的判定条件有：边边边、角边角、角角边、边角边.即：三边对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.［师］很好，在生活中也经常应

3、用全等三角形来解决一些问题.下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事.（出示投影片§5.7A）在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法.他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.简易图如下：图5－155（1）按这个战

4、士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.（2）你能解释其中的道理吗？［师］现在我们来分组活动：按这位战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点.在活动时，可用一张纸或一个本代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标.最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离.验证这位战士做法的合理性.（学生分组活动，教师指导）［师］同学们找到与你距离相等的两个点了吗？［生齐声］找到了

5、.［师］很好，你能解释其中的道理吗？［生甲］在这里实际应用了三角形的全等的条件及性质.［生乙］这个问题可用图5－156来表示:图5－156AC、A′C′表示某一个人站的位置，点B、点B′分别表示第一目标、第二目标.则：△ABC≌△A′B′C′BC=B′C′［师］很好，由此可以看到：这位战士测距离时用到了三角形全等.三角形全等在实际生活中应用较广泛.我们这节课就来研究利用三角形全等测距离.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来想一想，做一做（出示投影片§5.7B）图5－157如图5－157，A、B两点分别位于一个池

6、塘的两端.小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？［师］大家分组来讨论一下.……［师］好，看看一位叔叔帮他出的主意（出示投影片§5.7C）图5－158如图5－158，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离.［师］你能说明其中的道理吗？［生甲］因为AD与BE相交于点C，所以∠ACB与∠DCE是对顶角.从而有∠ACB=∠DCE.又因为CD=AC、CE=CB

7、，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC≌△DEC.由“全等三角形的对应边相等”可以得到：AB=DE即DE的长度就是A、B间的距离.［生乙］还可以用下列格式表明：△ABC≌△DECAB=DE.［生丙］如图5－159所示因为有两边及其夹角对应相等，所以：△ABC与△DEC全等，这样AB就等于DE.图5－159［师］同学们解释的理由很清楚.由此我们了解到：要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常来构造三角形全等.从而得到所要的距离.下面我们来做一练习，以进一步熟悉掌握三角形全等的性

8、质及判定条件.Ⅲ.课堂练习（一）课本习题5.1222.我们还有另一种方法可以解决本节的“想一想”中的问题：如图5－160所示：图5－160要测量A、B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A，C，E在一条直线上.这时测得的DE的长就是A、B间的距离，你能说出这是为什么吗？小颖是这样思考的：△ABC≌△EDCAB=ED.你知道每一步的理由吗？答案：（学生用自己的语言叙述理